2019-2020年高三下学期4月份高考模拟训练数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三下学期4月份高考模拟训练数学（理）试题含答案本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．一

2、、选择题：本大题共10个小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则A.B.C.D.2.i为虚数单位，A.B.C.D.3.点A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内，已知，则的值分别是A.B.C.D.4.设是非零向量，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.36.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为A.2xxB.2xxC.2xxD.7.若变量

3、满足则的取值范围是A.B.C.D.8.已知函数则方程的根的个数为A.0B.1C.2D.39.已知定义在上的函数满足，则的解集为A.B.C.D.10.抛物线的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为A.B.C.1D.第II卷（非选择题共100分）注意事项：将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设_________.12.艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A,B,C三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆

4、至少派一人，若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有_______种.13.若直线与圆相切，且切点在第四象限，则k=_________.14.已知函数（为正实数）只有一个零点，则的最小值为________.15.对任意的，定义；有下列各式；①②③④其中恒成立的是________.（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量，函数.（I）求函数上的最小值.（II）在分别是角A,B,C的对边，若，且，求边的值.17.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为正三棱

5、柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2,AA1=3,E棱的中点.（I）证明：平面平面BDE；（II）求二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）为了响应低碳环保的社会需求，某自行车租赁公司打算在A市设立自行车租赁点，租车的收费标准是每小时1元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时的还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时.（I）求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率；（II）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E.19.（本小题满分12分）下列数表中

6、各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知.（I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前n项和，若对一切都成立，求最小的正整数m的值.20.（本小题满分13分）设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于M,N两点.（I）求椭圆C的方程.（II）是否存在直线l，使得若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.（III）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN//AB，是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数.（I）求函数的极值；（II）若成立

7、，求a的取值范围；（III）已知，证明：.