2019-2020年高三下学期4月份高考模拟训练（二）数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三下学期4月份高考模拟训练（二）数学（理）试题含答案本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．一、选择题：本大

2、题共10个小题，每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则等于A.B.C.D.2.已知复数，则z的共轭复数的虚部等于A.2iB.C.2D.3.已知，由图示程序框图输出的S为A.1B.ln2C.D.04.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为，传输信息为，其中运算规则为.例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是A.11010B.01100C.10111D.000115.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要

3、将的图象A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位6.函数的图象的大致形状是7.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点.一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，它飞入几何体内的概率为A.B.C.D.8.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是2，则抛物线的方程是A.B.C.D.9.设中，AD为内角A的平分线，交BC边于点D，60°，则A.B.C.D.10.定义在R上的函数满足，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）注意事项：将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.

4、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.将一批工件的尺寸（在40~100mm之间）分成六段，即，得到如图的频率分布直方图.图中实数a的值为________.12.若，则__________.13.已知直线是圆=0的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则__________.14.已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m等于_________.15.已知，若关于x的方程有实根，则a的取值范围________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为，且满足.（I）求角B的大小

5、；（II）求的取值范围.17.（本小题满分12分）在三棱柱中，已知在底面ABC的射影是线段BC的中点O.（I）证明在侧棱上存在一点E，使得平面,并求出AE的长；（II）求二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）在集合的所有非空真子集中等可能地取出一个.（I）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；（II）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，且有，点在直线上.（I）求数列的通项公式；（II）试比较的大小，并加以证明.20.（本小题满分13分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数.（I）若的图象在处的切线

6、经过点，求a的值；（II）已知，求证：；（III）当存在三个不同的零点时，求a的取值范围.21.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆1，设是椭圆C上的任一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于P,Q.（I）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（II）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为，求证：；（III）是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.