2019-2020年高二12月阶段性检测数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二12月阶段性检测数学试题含答案、校对人：刘锦屏、闫晓婷（xx.12）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.设点关于原点的对称点是（）A.B.C.D.2.直线所经过的定点是(　　)A.(5,2)B.(2,3)C.D.(5,9)3.已知为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为（）A.B.C.D.4.椭圆的离心率为，则的值为（）A.-21B.21C.或21D.或215.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为（）A.2B.C.3D.6.已知圆若直线上总存在点,使得过点的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围为（）A.B.

2、C.D.7.已知点，分别是椭圆的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围（）A.B.C.D.8.已知实数满足则的最小值是（）A.B.C.D.9.已知椭圆是坐标平面内的两点，且与的焦点不重合.若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则（）A.4B.8C.12D.1610.设为坐标原点，，若点满足，则在上投影的最小值为（　　）A.　B.　C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.直线与圆的位置关系是.12.已知圆在曲线的内部，则半径的取值范围是.13.当实数满足时，恒有成立，则实数的取值范围是.14.在平面直角坐标系中，已知圆点

3、是轴上的一个动点，直线分别切圆于两点，则线段长的取值范围为.15.已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分为，则的最小值是　　　　．三、解答题（每小题10分，共40分）16.光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程．17.已知点直线及圆（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.18.圆与圆的半径都是１，，过动点分别作圆与圆的切线分别为切点），使得，求动点的轨迹方程．19.已知椭圆的离心率是长轴长等于圆的直径，过点的直线与椭圆交于两点，与圆交于两点；（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线的斜率之和是定值，并求出该定值；（3）求的取值范围.

4、1.设点关于原点的对称点是(B)A.B.C.D.2.直线所经过的定点是(　　)A.(5,2)B.(2,3)C.D.(5,9)【答案】B【解析】由(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0，得(2x－y－1)·k－(x＋3y－11)＝0.所以有联立方程组解得故选B.3.已知为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为A.B.C.D.【分析】求出圆心坐标，利用圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，求出直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程．【解答】解：由题意，圆x2+（y﹣1）2=4的圆心坐标为C（0，1），∵圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点

5、P（1，2）成中心对称，∴CP⊥AB，P为AB的中点，∵kCP==1，∴kAB=﹣1，∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．故选：A．4.椭圆的离心率为，则的值为A.-21B.21C.或21D.或21【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值．【解答】解：若a2=9，b2=4+k，则c=，由=，即=得k=﹣；若a2=4+k，b2=9，则c=，由=，即=，解得k=21．故选C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x轴，y轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．5.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段

6、的长为A.2B.C.3D.【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0得，（x﹣3）2+（y+1）2=1，表示以C（3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，则点A（0，1），即

7、AC

8、=．则线段AB=．故选：D．【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题．6.已知

9、圆若直线上总存在点,使得过点的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围为A.B.C.D.【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为O（0，0）到直线y=x+2的距离小于或等于，再由点到直线的距离公式得到关于k的不等式求解．【解答】解：⊙O：x2+y2=1的圆心为：（0，0），半径为1，∵y=x+2上存在一点P，使得过P的圆O的两条切线互相垂直，∴在直线上存在一点P，使得P到O（0，0）的距离等于，∴只需O（0，0）到直线y=x+2的距离小于或等于，故，解得k≥1，故选