2019-2020年高二12月阶段性检测数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二12月阶段性检测数学试题Word版含答案一、填空题1．命题“若，则”的否命题是．2．用反证法证明命题“若能被2整除，则中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是．3．已知复数,是虚数单位，则复数的虚部是__________．4．方程表示双曲线，则实数的取值范围是．5．函数的单调递增区间为.6．若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_______．7．已知，则________．8．若直线与的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围是__．9．已知点P是椭圆是椭圆焦点,则_____________.

2、10．已知函数在上是增函数，则实数的最大值是．11．已知椭圆的左右焦点分别为,其右准线上存在点(点在轴上方)，使为等腰三角形，则该椭圆离心率的取值范围是_____．12．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第7个数是．13．已知函数,,若对,,,则实数的取值范围是______.14．设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰

3、好在轴上，则实数的取值范围是.二、解答题15.（本小题满分14分）已知是复数，均为实数（是虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，(1)求复数;(2)求实数的取值范围．16.（本小题满分14分）已知命题：“，使等式成立”是真命题，（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为,若是的必要条件，求的取值范围．17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线.四点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上.(1)求椭圆的方程;(2)若动点在直线上,过P作直线交椭圆于两点,使得是线段的中点,再过作直线.证明:直线恒过

4、定点,并求出该定点的坐标.18.（文科做）（本小题满分16分）设函数．（1）当时，求函数的增区间；（2）当时，求函数在区间的最小值．18.（理科做）（本小题满分16分）已知函数，数列满足：（1）证明：在上是增函数（2）用数学归纳法证明：；（3）证明：19.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．（1）求椭圆的方程；xyOMEDAP（第19题）（2）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．20.（本小题满分16分）已知函数图像上一点处的切线方程为．(1

5、)求的值；(2)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；(3)令，如果的图像与轴交两点，的中点为，求证：.江苏省泰兴中学高二数学阶段性测试答案一、填空题1．若，则2．都不能被2整除．3．7/104．5．6．7．8．9．010.11．12．xx13．14．二、解答题15.解:（1）设z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.（2）∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，已知解得2

6、＜a＜6，∴实数a的取值范围是(2,6)．16.解：（1）已知命题：“x∈{x

7、–1

8、,所以直线的方程为,即,显然恒过定点;当时,直线即,此时为x轴亦过点;综上所述,恒过定点18.（文科做）解：（1）k=2，．则=．＞0，（此处用“≥”同样给分）注意到x＞0，故x＞1，于是函数的增区间为．（写为同样给分）（2）当k＜0时，g(x)==．g(x)=≥，当且仅当x=时，上述“≥”中取“=”．①若∈，即当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；②若k＜-4，则在上为负恒成立，故g(x)在区间上为减函数，于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k．综上所述，当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；当k＜-4时，函

9、数g(x)在区间上的最小值为6-k．18.（理科做）解：⑴因为时，所以在上是增函数，(2)证明:①当时，由已知，结论成立。②假设当时结论成立，即，因为在上是增函数，又在上图像不间断，从而，即，故当时，结论成立。由①②可知，对一切正整数都成立。-------10分（3）设函数，