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《2019-2020年高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）已知是虚数单位，若，则z＝（A）（B）（C）（D）（2）已知全集={1,2,3,4,5,6,7}，集合={1,3,7}，={，}，则()∩()= （A）{1,3}（B）{5,6}（C）{4,5,6}（D）{4,5,6,7}（3）已知命题是简单命题，则“是假命题”是“是真命题”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（4）某种电路开关闭合后会出现红
2、灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（A）（B）（C）（D）（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（A）（B）（C）（D）（6）设函数是定义在上的奇函数，且，则=（A）－2（B）－1（C）1（D）2（7）函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（A）（B）（C）2（D）（8）设变量满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）0（D）（9）秦九韶是我国南宋时期的数学
3、家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出v的值为（A）（B）（C）（D）（10）如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）4（11）已知椭圆：的左、右顶点分别为，为椭圆的右焦点，圆上有一动点，不同于两点，直线与椭圆交于点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是（A）（B）
4、（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）已知正实数x,y满足2x＋y＝2，则＋的最小值为_________.（14）已知点A(1,0),B(1,),点C在第二象限，且∠AOC＝150°,＝－4＋λ，则λ＝ _________.（15）在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积圆锥.据此类比：将曲线与直线及轴、轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积________．（16）已知数列的前项和为，，，数列的前项和
5、为，若对恒成立，则实数的取值范围是__________.三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC－c＝2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c＝，角B的平分线BD＝，求a．（18）（本小题满分12分）空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污
6、染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下．（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共30天计算)（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．（19）（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE＝2BF＝2，平面BFED⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在线
7、段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为,P(－2,1)是C1上一点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设A、B、Q是点P分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点,平行于AB的直线l与C1相交于不同于P、Q的两点C、D,点C关于原点的对称点为E.证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝alnx＋x2－ax(a为常数)．（Ⅰ）试讨论f(x)的单调性；（Ⅱ
8、）若f(x)有两个极值点分别为x1,x2.不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立,求λ的最小值
