2.3.2+双曲线几何性质+

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1、一.复习引入1.双曲线的定义是怎样的？2.双曲线的标准方程是怎样的？双曲线的简单几何性质思考回顾椭圆的简单几何性质？①范围;②对称性;③顶点;④离心率等双曲线是否具有类似的性质呢?回想：我们是怎样研究上述性质的？一、双曲线的简单几何性质yB2A1A2B1xObaMNQ1.范围:两直线x=±a的外侧2.对称性:关于x轴,y轴,原点对称原点是双曲线的对称中心对称中心叫双曲线的中心一.双曲线的简单几何性质yB2A1A2B1xObaMNQ3.顶点::(1)双曲线与x轴的两个交A(-a,0),A(a,0)叫双曲线

2、的顶点12(2)实轴:线段AA实轴长:2a虚轴:线段BB虚轴长:2b1212yB2A1A2B1xObaMNQ4.渐进线:(1)渐进线的确定:矩形的对角线(2)直线的方程:y=±－xba渐渐接近但永不相交(1)概念:焦距与实轴长之比yB2A1A2B1xObaMNQ5.离心率(2)定义式:e=－ca(3)范围:e>1(c>a)(4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐近线斜率越大,其开口越阔.关于X轴、Y轴、原点都对称。图形方程范围对称性顶点离心率准线(-a,0),B(0,b),B1(0,-b)+b2a2=

3、1(a>b>0)直线x=+a,和y=+b所围成的矩形里A(a,0)A1e=ac(01(4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐近线斜率越大,其开口越阔.二.应用举例:1.求双曲线9y–16x=144的实半轴与虚

4、半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程.22五，2.求一渐近线为3x+4y=0,一个焦点为(5,0)的双曲线的标准方程.3：点M（x,y)到定点F（5，0）的距离和它到定直线l:x=16/5的距离的比是常数5/4，求点M的轨迹。4：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。四.小结:1.双曲线的几何性质:①范围;②对称性;③顶点;④渐进线;⑤离心率2.几何性质的应用