2019-2020年高三上学期期末考试数学(理)试题解析

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1、2019-2020年高三上学期期末考试数学(理)试题解析一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则集合()(A)(B)(C)(D)2.已知复数z满足,那么的虚部为()(A)(B)(C)(D)3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则()(A)(B)(C)(D)4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()(A)(B)(C)(D)5.已知圆与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是()(A)(B)(C)(D)6.若曲线为焦点在轴上的椭圆,则实数,满足

2、()(A)(B)(C)(D)7..定义域为R的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为()(A)(B)(C)(D)8.如图,正方体的棱长为,动点P在对角线上,过点P作垂直于的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y,设x,则当时,函数的值域为()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】试题分析:棱长为,故体对角线=,根据对称性,只需研究,函数的值域,连接,则面,此时,当时,截面周长为截面周长的一半,即,当时,即当截面过体对角线中点时,此时截面为正六边形,其顶点为个棱的中点,如图所示,截面周长为.,所以函数的值域为.考点:1、直线和平面垂直的判定;2、截面周长.第Ⅱ卷(共

3、110分)二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)9.在平面直角坐标系中,点,,若向量,则实数_____.【答案】4【解析】试题分析:,因为,故,即,解得.考点:1、向量的坐标运算;2、向量垂直.10.若等差数列满足,,则公差______;______.11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,那么此三棱柱正(主)视图的面积为______.12.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位,则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______.(用数字作答)13.如图,为圆上的两个点,为延长线上一点,为圆的切线,为切点.若,,则___

4、___;______.14.在平面直角坐标系中,记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下,区域内的点对应的象为点.(1)在映射的作用下,点的原象是;(2)由点所形成的平面区域的面积为______.考点:1、映射的概念;2、不等式组表示的平面区域.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分13分)已知函数,,且的最小正周期为.(Ⅰ)若,,求的值;(Ⅱ)求函数的单调增区间.16.(本小题满分13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中

5、以表示.(Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;(Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;(Ⅲ)当时,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,记这两名同学数学成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和数学期望.甲组乙组8901a822所以的数学期望.考点:1、平均数;2、古典概型;3、离散型随机变量的分布列和期望.17.(本小题满分14分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF;(Ⅱ)求直线DH与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角的大小.又因为

6、平面,所以.因为,所以平面.(Ⅲ)解:由(Ⅱ),得,.设平面的法向量为,所以即令,得.由平面,得平面的法向量为,则.由图可知二面角为锐角,所以二面角的大小为.考点:1、直线和平面垂直的判定定理;2、直线和平面所成的角;3、二面角.18.(本小题满分13分)已知函数,其中是自然对数的底数,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,试确定函数的零点个数,并说明理由.【答案】(Ⅰ)的单调减区间为;单调增区间为;(Ⅱ)详见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)求导得,,因为,所以的解集为,即单调递增区间;的解集为,即单调递减区间;(Ⅱ)函数,令,得,显然是一个零点,记,求导得,易知时递减;时递增,故

7、的最小值,又,故,即,所以函数的零点个数1个.试题解析:(Ⅰ)解:因为,,所以.令,得.当变化时,和的变化情况如下:↘↗故的单调减区间为;单调增区间为.19.(本小题满分14分)已知是抛物线上的两个点,点的坐标为,直线的斜率为k,为坐标原点.(Ⅰ)若抛物线的焦点在直线的下方,求k的取值范围;(Ⅱ)设C为W上一点,且,过两点分别作W的切线,记两切线的交点为,求的最小值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】考点:1、直线的方程;2、直线和抛物线的位置关系;3、导数的几何意义.20.(本小

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