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《2019年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式学业分层测评 新人教B版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2平面直角坐标系中的基本公式学业分层测评新人教B版必修2一、选择题1.已知线段AB的中点在坐标原点,且A(x,2),B(3,y),则x+y等于( )A.5 B.-1 C.1 D.-5【解析】 易知x=-3,y=-2.∴x+y=-5.【答案】 D2.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是( )A.2B.3+2C.6+3D.6+【解析】 由题意知
2、AB
3、==3,
4、AC
5、==3,
6、BC
7、==3.∴
8、AB
9、+
10、AC
11、+
12、BC
13、=6+
14、3.【答案】 C3.已知A(3,1),B(2,4),C(1,5),且点A关于点B的对称点为D,则
15、CD
16、=( )A.2B.4C.D.【解析】 由题意知,设D(x,y),∴∴∴D(1,7).∴
17、CD
18、==2,故选A.【答案】 A4.已知A(x,5)关于C(1,y)的对称点是B(-2,-3),则P(x,y)到原点的距离为( )A.4B.C.D.【解析】 由题意知点C是线段AB的中点,则∴∴
19、OP
20、2=17,∴
21、OP
22、=.【答案】 D5.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的路程为(
23、 )A.5B.2 C.5 D.10【解析】 (-3,5)关于x轴的对称点为A′(-3,-5),则
24、A′B
25、==5.【答案】 C二、填空题6.在△ABC中,设A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,则C点坐标为________.【解析】 设C(a,b),则AC的中点为,BC的中点为,若AC的中点在x轴上,BC的中点在y轴上,则若AC的中点在y轴上,BC的中点在x轴上,则【答案】 (2,-7)或(-3,-5)7.已知三角形的三个顶点A(7,8),B(10、4),C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为_
26、_______.【解析】 设BC边的中点M的坐标为(x,y),则即M的坐标为(6,0),所以
27、AM
28、==.【答案】 8.点A(1,-2)关于原点对称的对称点到(3,m)的距离是2,则m的值是________.【解析】 A的对称点A′(-1,2)2=解得m=2或-6.【答案】 2或-6三、解答题9.已知A(1,2),B(4,-2),试问在x轴上能否找到一点P,使∠APB为直角?【解】 假设在x轴上能找到点P(x,0),使∠APB为直角,由勾股定理可得
29、AP
30、2+
31、BP
32、2=
33、AB
34、2,即(x-1)2+4+(x-4)2+4=25,
35、化简得x2-5x=0,解得x=0或5.所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0),使∠APB为直角.10.求证:三角形的中位线长度等于底边长度的一半.【证明】 如图所示,D,E分别为边AC和BC的中点,以A为原点,边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.设A(0,0),B(c,0),C(m,n),则
36、AB
37、=c,又由中点坐标公式,可得D,E,所以
38、DE
39、=-=,所以
40、DE
41、=
42、AB
43、,即三角形的中位线长度等于底边长度的一半.[能力提升]1.以A(1,5),B(5,1),C(-9,-9)为顶点的三角形是( )A.等边三角形B
44、.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形【解析】 根据两点的距离公式,
45、AB
46、==4,
47、AC
48、==,
49、BC
50、==,∴
51、AC
52、=
53、BC
54、≠
55、AB
56、,∴△ABC为等腰三角形.【答案】 B2.已知点A(-1,3),B(3,1),点C在坐标轴上,∠ACB=90°,则满足条件的点C的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】 若点C在x轴上,设C(x,0),由∠ACB=90°,得
57、AB
58、2=
59、AC
60、2+
61、BC
62、2,即[3-(-1)]2+(1-3)2=(x+1)2+32+(x-3)2+12,解得x=0或x=2.若点C在y轴上,设C(
63、0,y),同理可求得y=0或y=4,综上,满足条件的点C有3个.故选C.【答案】 C3.已知点A(5,2a-1),B(a+1,a-4),则当
64、AB
65、取得最小值时,实数a等于________.【解析】
66、AB
67、2=(5-a-1)2+(2a-1-a+4)2=2a2-2a+25=2+,所以当a=时,
68、AB
69、取得最小值.【答案】 4.求函数y=+的最小值.【解】 原函数化为y=+,设A(0,2),B(1,-1),P(x,0),借助于几何图形可知它表示x轴上的点P到两个定点A、B的距离的和,当A、P、B三点共线时,函数取得最小值.∴ym
70、in=
71、AB
72、=.