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《2019年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式学业分层测评 新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2平面直角坐标系中的基本公式学业分层测评新人教B版必修2一、选择题1.已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则x＋y等于( )A.5 B.－1 C.1 D.－5【解析】 易知x＝－3，y＝－2.∴x＋y＝－5.【答案】 D2.已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是( )A.2B.3＋2C.6＋3D.6＋【解析】 由题意知
2、AB
3、＝＝3，
4、AC
5、＝＝3，
6、BC
7、＝＝3.∴
8、AB
9、＋
10、AC
11、＋
12、BC
13、＝6＋
14、3.【答案】 C3.已知A(3,1)，B(2,4)，C(1,5)，且点A关于点B的对称点为D，则
15、CD
16、＝( )A.2B.4C.D.【解析】 由题意知，设D(x，y)，∴∴∴D(1,7).∴
17、CD
18、＝＝2，故选A.【答案】 A4.已知A(x,5)关于C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则P(x，y)到原点的距离为( )A.4B.C.D.【解析】 由题意知点C是线段AB的中点，则∴∴
19、OP
20、2＝17，∴
21、OP
22、＝.【答案】 D5.光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的路程为(
23、 )A.5B.2 C.5 D.10【解析】 (－3,5)关于x轴的对称点为A′(－3，－5)，则
24、A′B
25、＝＝5.【答案】 C二、填空题6.在△ABC中，设A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点坐标为________.【解析】 设C(a，b)，则AC的中点为，BC的中点为，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则【答案】 (2，－7)或(－3，－5)7.已知三角形的三个顶点A(7,8)，B(10、4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为_
26、_______.【解析】 设BC边的中点M的坐标为(x，y)，则即M的坐标为(6,0)，所以
27、AM
28、＝＝.【答案】 8.点A(1，－2)关于原点对称的对称点到(3，m)的距离是2，则m的值是________.【解析】 A的对称点A′(－1,2)2＝解得m＝2或－6.【答案】 2或－6三、解答题9.已知A(1,2)，B(4，－2)，试问在x轴上能否找到一点P，使∠APB为直角？【解】 假设在x轴上能找到点P(x,0)，使∠APB为直角，由勾股定理可得
29、AP
30、2＋
31、BP
32、2＝
33、AB
34、2，即(x－1)2＋4＋(x－4)2＋4＝25，
35、化简得x2－5x＝0，解得x＝0或5.所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0)，使∠APB为直角.10.求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半.【证明】 如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则
36、AB
37、＝c，又由中点坐标公式，可得D，E，所以
38、DE
39、＝－＝，所以
40、DE
41、＝
42、AB
43、，即三角形的中位线长度等于底边长度的一半.[能力提升]1.以A(1,5)，B(5,1)，C(－9，－9)为顶点的三角形是( )A.等边三角形B
44、.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形【解析】 根据两点的距离公式，
45、AB
46、＝＝4，
47、AC
48、＝＝，
49、BC
50、＝＝，∴
51、AC
52、＝
53、BC
54、≠
55、AB
56、，∴△ABC为等腰三角形.【答案】 B2.已知点A(－1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，∠ACB＝90°，则满足条件的点C的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】 若点C在x轴上，设C(x,0)，由∠ACB＝90°，得
57、AB
58、2＝
59、AC
60、2＋
61、BC
62、2，即[3－(－1)]2＋(1－3)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋12，解得x＝0或x＝2.若点C在y轴上，设C(
63、0，y)，同理可求得y＝0或y＝4，综上，满足条件的点C有3个.故选C.【答案】 C3.已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，则当
64、AB
65、取得最小值时，实数a等于________.【解析】
66、AB
67、2＝(5－a－1)2＋(2a－1－a＋4)2＝2a2－2a＋25＝2＋，所以当a＝时，
68、AB
69、取得最小值.【答案】 4.求函数y＝＋的最小值.【解】 原函数化为y＝＋，设A(0,2)，B(1，－1)，P(x,0)，借助于几何图形可知它表示x轴上的点P到两个定点A、B的距离的和，当A、P、B三点共线时，函数取得最小值.∴ym
70、in＝
71、AB
72、＝.
