2019-2020年高三上学期期末考试文数试题 含答案(IV)

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1、2019-2020年高三上学期期末考试文数试题含答案(IV)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足，则复数的虚部为（）A．B．0C．D．13.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为（）A．B．C．D．4.甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C.D．5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果

2、为3，则可输入的实数值的个数为（）A．1B．2C.3D．46.已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为3，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．B．C.D．8.已知数列，，，，……这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前xx项之和等于（）A．1B．4018C.xxD．09.已知三棱锥，在底面中，，，面，，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C.D．10.已知函数满足：①定义域为；②，都有；③当时

3、，，则方程在区间内解的个数是（）A．5B．6C.7D．811.已知函数（其中是实数），若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C.D．12.函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，为的导函数，，则．14.若满足约束条件，则的最大值为．15.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则．16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，，.（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.19.（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份xxxxxxxxxx储蓄存款（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人

5、员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：时间代号1234501235（1）求关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；（3）用所求的回归方程预测到xx年底，该地储蓄存款可达多少？（附：对于线性回归方程，其中，）20.（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点，（点在点的下方），且.（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，，连接，，求证：.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，当时，求的单调递减区间；（2）若函数有唯一的零点，求

6、实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知中，，为外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于.（1）求证：；（2）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.24.（本小题满分

7、10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，的解集为.（1）求的值；（2）若，成立，求实数的取值范围.高三文科数学试题参考答案一、选择题1-5:CBDAC6-10:BBCAA11、12：CD二、填空题13.214.415.16.三、解答题17.解：（1）设数列的公差为，∵，，∴，，，，，，（2）由题意得：，，.18.证明：（1），过作，直三棱柱中面，∴，∴面，∴是高，∴，，∴.（2）取中点，连接，，底面是正三角形，∴，矩形中，中，，，中，，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴面，∴.19.解：（1），，，，，

8、，（2），，代入得到：，即.（3）∴，∴预测到xx年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.20.解：（1）设圆的半径，依题意，圆心坐标为，∵，∴，解得，∴圆的方程为.（2）把代入方程，解得或.即点，，①当轴时，可知；②当与轴不垂直时，可设直线的方程为.联立方程，消去得，，设直线交椭圆于，，则，，∴，若，即，∵，∴.21.解：（1）定义域为，，∴的单调递减区间是和.（2）问题等价于有唯一的实根，显然，则关于的方程有唯一的实根，构造函数，则，由，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的极小值为