2018届高三数学第二次模拟考试试题文

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1、xx届高三数学第二次模拟考试试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．已知复数，则（）A.1B.C.D.53．甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为和，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（）A.B.C.D.4．设等差数列的前项和为，若，则（）A.21B.22C.23D.245．下列命题中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，，则6．如图所示的流程图，最后输出的的值为（）A.3B.4C.5D.67．若抛物线在

2、处的切线的倾斜角为，则（）A.B.C.D.8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（）A.B.C.D.9．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A.B.C.D.10．已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离12．已知当时，关于的方程有唯一实数解，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量与的夹角为，且，则_______.14．若实数，满足

3、约束条件，则的最小值为__________．15．设数列的前项和为，且，，则__________．16．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的余弦值为_______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本题满分12分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知的面积为，求边长的值.18．（本题满分12分）如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离

4、.19．（本题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2018年1月1日到2018年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，35]32第二组（35，75]64第三组（75，115]16第四组115以上8（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米

5、）的概率．20.（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.21.（本题满分12分）已知函数，，．（Ⅰ）当时，求的最小值；（Ⅱ）求证：有且仅有一个零点．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的

6、值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为3.（1）求的值；（2）求证：.南宁三中xx高三第二次模拟考试数学试题（文科）参考答案1．B【解析】由题得=={x

7、0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B.2．C【解析】.故选3．D【解析】根据题意，恰有一人晋级就是甲晋级乙没有晋级或甲没有晋级乙晋级，则所求概率是故选D．4．A【解析】由题意＝15，，∴．故选A．5．A【解析】对于．∵即，∴，正确；对于．∵即，的正负不知道，则，大小也无法判断，错误；对于．∵，，无法判断与的大小关系，错误；对于．∵，，不知道，，，正负，

8、无法判断与的大小关系，故选．6．C【解析】执行程序有：n=1，n=n+1=2，此时，2n=4，n2=4，故有n=n+1=3，此时2n=8，n2=9，故有n=n+1=4，此时2n=16，n2=16，故有n=n+1=5，此时2n=32，n2=25，即满足2n＞n2故输出n的值5．故选：C．7．A【解析】因为，所以，则该切线的斜率，则.故选A．8．B【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，即这五个点都是棱长为的正方体的顶点，所以该几何体的外接球就是对应正方体的外接球，所以外接球的直径是正方体的对角线为，所以

9、半径，从而求的球的体积为，故选B.9．B【解析】平移后函数解析式为，令，则，．故选B．10．A【解析】P为假，即“∀x∈R,x2+2ax+a>0”为真