2018届高三数学上学期第一次月考试题 理

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1、xx届高三数学上学期第一次月考试题理本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟学生务必讲答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。一、选择题：1.（）2.对任意的实数，若表示不超过的最大整数，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）4.已知双曲线的左焦点为，离心率为，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）5.已知函数是上的

2、奇函数，且的图象关于对称，当时，,则的值为（）6.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）7.已知函数经过点，且与的图象关于直线对称，分别是函数,上的动点，则的最小值是（）8.已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（）二、填空题：9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是.10.已知的展开式中含有项的系数是54，则.11.在极坐标系中，点在圆上，则点的坐标为，则的最小值为.12.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.13.已知函数是定义在R上的奇函数，在区间上单调递减，且，若实数满足，则实

3、数的取值范围为.14.若关于的不等式的解集为，且中只有两个整数，则实数的取值范围为.15.已知函数，（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最大值和最小值.16.在锐角中，的对边分别为，且成等差数列.（I）求角的值；（II）若且，求的取值范围.17.一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：所取球的情况三个球均为红色三个球均不同

4、色恰有两球为红色其他情况所获得的积分18090600（I）求一次摸奖中，所获取的三个球中恰有两个是红球的概率；（II）设一次摸奖中，他们所获得的积分为，求的分布列及均值（数学期望）.（III）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率.18.已知（I）当时，求曲线在点处的切线方程及的单调区间（II）设是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围18.已知数列的前项和为，（且），数列满足：且（且）（I）求数列的通项公式（II）求证：数列为等比数列（III）求数列的前项和的最小值19.已知函数（I）讨论函数在上的单

5、调性（II）设函数存在两个极值点，并记作，若，求正数的取值范围（III）求证：当时，（其中为自然对数的底数）参考答案：一.选择题1.2.3.4.5.6.7.8.二.填空题9.10.11.12.13.14.三.解答题15.（I）所以的最小正周期为（II）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为16.（I）因为成等差数列，所以由正弦定理得即因为又，所以（II），,又是锐角三角形，,17.（I）解：设所取三个球恰有两个是红球为事件，则事件包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为父亲取出两球

6、为一红一白，儿子取出一球为红球其概率为故（II）解：可以取，取各个值得概率分别为：,,故的分布为：的均值为：（III）由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得个积分的次数则18.（I）当时，分别解不等式与，可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为（II）在上单调递增由在上恒成立，可得19.（I）由得，即（且）则数列为以为公差的等差数列，所以（II）因为，所以，所以所以所以（III）所以数列是以为首项，为公比的等比数列（III）由（II）得所以当时，当时，当时，所以数列从第项起的各项均大于，故数列的前项之和最小记数列的前项和为，则18.（I）当时，，

7、函数在上是增函数当时，由得，计算得出（负值舍去）所以当时，，从而，函数在上是减函数；当时，，从而，函数在上是增函数综上，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数（II）由（I）知，当时，，函数无极值点要使函数存在两个极值点，必有，切极值点必为，又由函数定义域知，则有即化为，所以所以，函数存在两个极值点时，正数的取值范围是由式可以知道，不等式化为令所以当时，，所以，不合题意当时，所以在上是减函数，所以，适合题意，即综上，若，此时正数的取值范围是（III）当时，不等式可化为所以要证不等式，即证，即证设，则在上，，是减函数；在上，，

8、是增函数，所以设，则是减函数，所以所以，即所以当时，不等式