2019-2020年高三上学期期中考试数学文试卷 含解析

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1、2019-2020年高三上学期期中考试数学文试卷含解析　一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（　　）A．﹣1B．﹣iC．2iD．22．变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．53．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）A．4B．8C．12D．244．如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（　　）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣5．设Sn

2、，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若=（n∈N*），则=（　　）A．B．C．D．6．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=logx．设a=f（），b=f（），c=f（）则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，0）C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（

3、﹣∞，﹣）∪（，+∞）8．设ω∈N*且ω≤15，则使函数y=sinωx在区间[，]上不单调的ω的个数是（　　）A．6B．7C．8D．9　二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．函数f（x）=x•ex在极值点处的切线方程为　　．10．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是　　．11．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，D为BC边上的点，且•=0，若=，则（+）•=　　．12．设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为　　．13．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，

4、若，则AB1与C1B所成的角的大小　　．14．设0＜a≤1，函数f（x）=x+﹣1，g（x）=x﹣2lnx，若对任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是　　．　三．解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，

5、b的值．16．（13分）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本3020300工人工资510110每台利润6817．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．18．（13分）已知单调递增的等比

6、数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an•log2an，其前n项和为Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．19．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：（n∈N，n＞1）20．（14分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且

7、Tn﹣2bn+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Pn．　xx天津市六校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（xx•成都模拟）复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（　　）A．﹣1B．﹣iC．2iD．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的化数形式的乘除运算法则求解．【解答】解：∵z=====1+2i，∴复数z=（其中i

8、为虚数单位）的虚部是2．故选：D．【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的化数形式的乘除运算法则的合理运用．　2．（xx•天津校级模拟）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．5【考点】简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用；不等式．【分析】先