2019-2020年高二上学期期中考试数学文试卷 含解析

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1、2019-2020年高二上学期期中考试数学文试卷含解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）抛物线y2=2x的焦点坐标是（　　）A．B．C．D．2．在空间中，以下命题正确的是（　　）A．平行于同一条直线的两条直线相互平行B．平行于同一平面的两条直线相互平行C．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D．垂直于同一平面的两条直线相互垂直3．焦点在x轴上的椭圆的长轴长等于4，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（　　）A．B．C．D．4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（　　）A．m⊥α，n⊥α，则

2、m∥nB．m⊂α，α∥β，则m∥βC．m⊥α，n⊂α，则m⊥nD．m∥α，n⊂α，则m∥n5．过椭圆C：+=1的右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A、B两点，则弦长

3、AB

4、=（　　）A．B．C．D．6．已知圆锥的底面半径r=3，圆锥的高h=4，则该圆锥的表面积等于（　　）A．12πB．15πC．21πD．24π7．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=18．已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB

5、=AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可能为（　　）A．（1）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）9．已知P为双曲线﹣=1右支上的动点，M为圆（x+5）2+y2=1上动点，N为圆（x﹣5）2+y2=4上的动点，则

6、PM

7、﹣

8、PN

9、的最小值、最大值分别为（　　）A．4、8B．3、9C．2、10D．1、1110．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知P为对角面A1BCD1内的动点，且点P到直线AB1的距离和到直线BC的距离相等，若P点轨迹为曲线M的一部分，则曲线M是（　　）A．圆B．椭圆C．双曲线D

10、．抛物线11．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，现将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点M，则三棱锥M﹣DEF的外接球的体积为（　　）A．2πB．4πC．πD．6π12．已知以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣1，A、B、C为该抛物线上不同的三点，且点B在x轴的下方，若

11、

12、、

13、

14、、

15、

16、成等差数列，且++=0，则直线AC的方程为（　　）A．y=xB．y=x+1C．y=2x+1D．y=2x﹣1　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知正

17、方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是　　．14．三视图如图所示的几何体的体积为　　．15．已知点P是双曲线﹣=1，（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，且有S﹣S=S，则该双曲线的离心率为　　．16．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经

18、过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的斜率k=1时，求弦AB的长．18．（12分）如图，正三棱锥A﹣BCD中，已知AB=BC=．（1）求证：AD⊥BC；（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M、N分别为棱AD、BB1的中点．（1）求证：直线MN∥平面AB1D1；（2）若正方体的棱长a=2，求点A1到面AB1D1的距离．20．（12分）已知点M（1，m）在抛物线C：y2=2px（P＞0）上，且M到抛物线C的焦点F的距离等于2．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l与抛物线C相交于A、B两点

19、，且OA⊥OB（O为坐标原点）．求证直线AB恒过x轴上的某定点，并求出该定点坐标．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱PA=PD，O为AD边的中点，M为线段PC上的定点．（1）求证：平面PAD⊥平面POB；（2）若AB=2，PA=，PB=，且直线PA∥平面MOB，求三棱锥P﹣MOB的体积．22．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点（2，3），且右焦点为圆C：（x﹣2）2+y2=2的圆心．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设P是椭圆E上在y轴左侧的一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A

20、、B，且两切线的斜率之积为，求△PAB的面积．　参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分