2018届高三数学10月月考试题 文 (II)

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1、xx届高三数学10月月考试题文(II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.若复数，则的虚部为（）A．-4B．C．4D．3.已知等差数列的前项和为，若，则（）A．10B．12C．14D．164.下列命题中正确的是（）A．若，则；B．命题：“，”的否命题是“，”C.直线与垂直的充要条件为；D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”5.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且其渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C.D．6.执行如

2、下图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．8B．9C.10D．117.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1,2,…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（）A．10B．12C.18D．288.设实数，满足约束条件，则的最小值为（）A．-5B．-8C.5D．89.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节

3、的容积共4升，则第五节的容积为（）A．升B．升C.升D．1升10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．11.已知函数（）的图象的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值和单调区间分别为（）A．1，B．1，C.，D．，12.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（）A．0B．1C.2D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量，满足，则．14.已知数列满足，，则．15.为抛物线上一点，过点作垂直该抛物线的准线于点，为抛物线的焦点，为坐标原点，若四边形的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积

4、为．16.三棱锥中，，，平面，，则该三棱锥的外接球表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.18.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）（1）条件下，该市决定在第3，4组的志愿

5、者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19.如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，（1）试在棱上确定一点，使得平面，并求出此时的值；（2）求证：平面.20.已知过椭圆：（，）的两个顶点分别为，，点为椭圆上异于，的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，.（1）求椭圆的离心率；（2）若，设直线与轴交于，与椭圆交于、两点，求的面积的最大值.21.设函数（）（1）若，求过原点与相切的直线方程；（2）判断在上的单调性并证明.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为，以原点为极点，以轴的正半轴

6、为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求证：曲线的极坐标方程为；（2）设曲线与曲线的公共点为，，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设，，试比较与的大小.试卷答案一、选择题1-5:DDCCB6-10:CBAAA11、12：DB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【解析】（1）由正弦定理可得，，从而可得，，又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形内角，因此，.（2），由可知，，所以，从而，因此，，故的取值范围为.18.【解析】（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，因为第3,4,5组共有

7、60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：；第4组：；第5组：.（2）记第3组的3名志愿者为，，，第4组的2名志愿者为，，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10种.其中第4组的2名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7种.所以第4组至少有一名志愿者都被抽中的概率为.19.【解析】（1）连接，交于点，在平面中作交于，因为平面，平面，所以平面，因为，所以，因为，所以，此时，.（2）取的中点，连结，则为正方形.连接，交于点，连接，因为，，所以和都是等边三角形，所以，又因为，所以

8、，得，同理，，所以平面，所以，因为，，，所以，，得，