2019-2020年高三上学期8月月考数学（理）试题(VI)

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1、2019-2020年高三上学期8月月考数学（理）试题(VI)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的最小值为（）A．1103×1104B．1104×1105C．xx×xxD．xx×xx【答案】A2．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C3．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B4．函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范

2、围是(　　)A．(0,1)B．C．D．【答案】B5．若是幂函数，且满足，则=.A．3B．-3C．D．【答案】C6．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为(　　)A．∪(2，＋∞)B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)D．【答案】A7．若函数为奇函数，则的值为（）A．2B．1C．-1D．0【答案】B8．设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有A.且   B．或    C．     D.【答案】B9．函数的零点所在的大致区间是A．（0，1）B．（1，2）C．（

3、2，3）D．（3，4）【答案】B10．函数的大致图像是（）【答案】B11．函数的定义域为（）ABCD【答案】B12．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是(）A．B．C．D．【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{x

4、1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．【答案】(－∞，－2]1

5、4．函数的反函数的图像与轴的交点坐标是.【答案】15．设是R上的奇函数，且=,当时，,则等于__________【答案】16．若，则实数的取值范围是。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知集合A＝{x∈R

6、ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【答案】(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得∴a>，即实数a的取值范围是(，

7、＋∞)．(2)当a＝0时，方程只有一解，方程的解为x＝；当a≠0时，应有Δ＝0，∴a＝，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素，∴当a＝0或a＝时，A中只有一个元素，分别是和．(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a＝0或a≥，即a的取值范围是{a

8、a＝0或a≥}．18．已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x

9、)在(0，＋∞)上的最小值．【答案】(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．当x∈(0，)时，0<2x2<，则>2.∴f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵当x>时，<2，∴f′(x)>0，即函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．又由(2)知x＝处是函数的

10、最小值点，即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.19．记函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．【答案】(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.由a<1，得a＋1>2a.所以g(x)的定义域B＝(2a，a＋1)．又因为B⊆A，则可得2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2.因为a<1，所

11、以≤a<1或a≤－2.故当B⊆A时，实数a的取值范围是(－∞，－2∪．20．某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）(1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部