2019-2020年高三上学期8月月考数学（文）试题(VII)

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1、2019-2020年高三上学期8月月考数学（文）试题(VII)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x

2、1

3、x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)【答案】B2．已知集合则(）A．B．C．｛0,2｝D．｛0，1,2｝【答案】D3．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是(　　

4、)A．①③B．②③C．③④D．①④【答案】B4．函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．C．D．【答案】B5．设函数，若，则的取值范围是(）A．B．C．D．【答案】B6．函数y＝()x＋1的图像关于直线y＝x对称的图像大致是(　　)【答案】A7．函数在区间（）内的图象是(）【答案】D8．若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是(　　)A．(，b)B．(10a,1－b)C．(，b＋1)D．(a2,2b)【答案】D9．函数的值域为(）A．B．C．D．【答案】A10．同时满足两个条件：①定义

5、域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（）A．B．C．D．=【答案】A11．设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，，则有(）A．B．C．D．【答案】B12．，则(）A．B．C．D．【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有个．【答案】214．函数关于直线x=1对称，则m=【答案】15．关于的不等式（）的解集为．【答案】16．定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于

6、．【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设集合A＝{(x，y)

7、y＝2x－1，x∈N*}，B＝{(x，y)

8、y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．【答案】假设A∩B≠∅，则方程组有正整数解，消去y得，ax2－(a＋2)x＋a＋1＝0(*)由Δ≥0，有(a＋2)2－4a(a＋1)≥0，解得－≤a≤．因a为非零整数，∴a＝±1，当a＝－1时，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，而x∈N*.故a≠－1.当a＝1时，代入(*)，解得x＝1或

9、x＝2，符合题意．故存在a＝1，使得A∩B≠∅，此时A∩B＝{(1,1)，(2,3)}.18．已知奇函数f(x)在定义域[－2,2]上单调递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．【答案】由f(1－m)＋f(1－m2)<0，得f(1－m)<－f(1－m2)．又f(x)为奇函数，∴f(1－m)

10、2=0,由Δ=(2m-1)2-4m2=0，即f(x)与g(x)的图象恰有一个交点时，依题意当0≤m时，f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，即实数m的取值范围是.20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式；(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测

11、点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）【答案】（Ⅰ）由题意当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=(Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．21．机床厂xx初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使

12、用后，每年的总收入为50万元，设使用x