2019-2020年高三上学期12月月考数学理试题 含答案(I)

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1、2019-2020年高三上学期12月月考数学理试题含答案(I)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集为实数集R，M＝{x｜｜x｜≤2}，N＝{x｜＜1}，则（CRM）∩N＝（　　）A．{x｜x＜－2}B．{x｜－2＜x＜1}C．{x｜x＜1}D．{x｜－2≤x＜1}2．复数z满足（z－i）（2－i）＝5．则z＝（　　）A．－2－2iB．－2＋2iC．2－2iD．2＋2i3．已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0垂直，垂足为（1，c）则a-

2、b+c的值为（）A、24　　B、20　C、0　　D、4．已知等差数列的前项和为，且，则的值为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（　　）A．S＝B．S＝C．S＝D．S＝6．已知圆和直线相交于两点，为坐标原点，则的值为（）A、B、C、4D、217．曲线，直线及轴围成图形的面积是（）A．B．C．D．8．设函数，则函数（）A．在区间（0，1），（1，2）内均有零点B．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，2）内无零点C．在区间（0，1），（1，2）内均无零点D．在区间（0，1）内无零点，

3、在区间（1，2）内有零点9．已知向量为单位向量，其夹角为，若实数满足，则的最小值是（）A．1B．C．D．210．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．若a，b，c成等比数列，且＝ac－bc，则的值为（）A．B．C．D．11．设函数是偶函数，且在上递增，则的最大值为（）A．1B．C．D．312．函数与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．6B．12C．18D．24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设O为坐标原点，点M（2，1），点N（x，y），满足则·的取值范围为___________

4、_．14．若“x＜a”是“－x＞1”的充分不必要条件，则实数a的最大值为____________．15．已知函数f（x）＝若方程f（x）＝a有解，则实数a的取值范围是___________．16．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是___________

5、_．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题。共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若对于任意的，且恒成立，求m的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值；（Ⅱ）求函数的单调区间及对称轴方程；（Ⅲ）在中，若，，求的值．19．（本小题满分12分）如右图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC．（Ⅰ）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；（

6、Ⅱ）若＝，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小．20．（本小题满分12分）设椭圆（a＞b＞0）的焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0），直线l：x＝交x轴于点A，且＝2．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），若四边形DMEN的面积为，求DE的直线方程．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lnx－，g（x）＝f（x）＋ax－6lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围

7、：（Ⅲ）设函数h（x）＝－mx＋4，当a＝2时，若存在x1∈（0，1），对于任意的x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．　请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，ABDC是圆的内接四边形，AB∥CD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠DBC＝∠AEC：（Ⅱ）BC2＝BE·CD．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x,y）在曲

8、线C：（θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρcos（）＝0．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式：｜2x－m｜≤1的整数解有且仅有一个