2019-2020年高二第三次段考（理数）

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1、2019-2020年高二第三次段考（理数）一、选择题：（每小题5分，共40分，只有一个答案正确）1、抛物线的焦点坐标为（）A.(0,)B.(,0)C．(0，)D．(,0)2、设集合，那么“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为（）A2B4CD4、命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5、方程所表示的曲线的对称性是（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于直线对称D．关于原点对称6、已

2、知点,为抛物线的焦点,点在抛物线上,使取得最小值,则最小值为（）A.B.C.D.7、设实数满足，则的最小值是（）A．B．2C．3D．8、设，，，，则条件甲：是条件乙：方程与方程中至少有一个有实根的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：(每小题5分，共30分)9、不等式组的解集是:_______________10、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率_______。11、在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二

3、次射击击中目标”，用及逻辑联结词“或”“且”“非”（或）表示下列命题：两次都击中目标可表示为：_____________;恰好一次击中目标可表示为：____________________.12、已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设，则点的轨迹方程______________；13、设双曲线的右顶点为，右焦点为。过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则△的面积为_______14、已知抛物线与直线交于两点，如果在该抛物线上存在点，使得为坐标原点），则实数＝．三.解答题：本大题共6小题，共80分.15.(本

4、小题满分13分)已知关于的不等式的解集是。（1）求实数的值；（2）若正数满足:,求的最大值。16（本小题满分13分）如果双曲线的两个焦点分别为,一条渐近线方程为：（1）求该双曲线的方程；（2）过焦点，倾斜角为的直线与该双曲线交于两点，求。DACB17.（本小题满分14分）如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。18．（本小题满分14分）现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲乙两地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料

5、费用和其它费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元．（1）把全程运输成本（元）表示为速度(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？19．（本题满分12分）正方形的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上，求正方形的边长.20.(本小题满分14分)已知，椭圆过点，两个焦点为。（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。高二

6、数学理科答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678得分答案CABCCDDA二、填空题（每小题5分，共30分）9.______________10.___________13.______________14.__________三.解答题：本大题共6小题，共80分.15.(本小题满分13分)已知关于的不等式的解集是。（1）求实数的值；（2）若正数满足:,求的最大值。解：（1）由题意可知：是的两根，所以，解得：；（2）把代入得因为，所以，得，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为。16（本小题满分13分）

7、如果双曲线的两个焦点分别为,一条渐近线方程为：（1）求该双曲线的方程；（2）过焦点，倾斜角为的直线与该双曲线交于A、B两点，求。解：（1）依题意：设该双曲线的方程为：则：17.（本小题满分14分）DACB如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。17.解：如图建系则，则设交点为P，P为AD中点，则18．（本小题满分14分）现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每

8、小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元．（1）把全程运输成本（元）表示为速度(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？18.解：（1）由题意得，每小时燃料费用为,全程所用时间为小时.则全程运输成本y=，当x=20时,y