2019-2020年高中数学 综合学习与测试（二）北师大版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学综合学习与测试（二）北师大版选修2-1说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题　共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、已知命题p:“一次函数的图象是一条直线”，命题q：“函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数)的图象是一条抛物线”.则下列四种形式的复合命题中真命题是（）①非p　②非q　③p或q　④p且qA.①②　　B.①③　　C.②③　　D.③④2、下列命题是假命题的是（）A，命题“若则全为0

2、”的逆命题；B，命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；C，命题“若则有实数根”的逆否命题；D，命题“中，如果，那么”的逆否命题；3、下列命题是真命题的是（）A，“”是“”的充分条件；B，“”是“”的必要条件；C，“”是“”的充分条件；D，“”是“”的充要条件。4、已知条件p:x+y≠-2，条件q:x≠-1且y≠-1，则p是q的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件5、如果不等式

3、x-a

4、＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数a的取值范围是()A.＜a＜　　　　　　　　　　　　　　B.≤a≤C.a＞或a＜　　　　

5、　　　　　　　　　D.a≥或a≤6、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．7、已知=（2，-1，3），=（-4，2，x），若与夹角是钝角，则x取值范围是()A、（-∞，）B、（-∞，2）C、（，+∞）D、（-∞，）8、抛物线y=－2x2的准线方程()（A）y=（B）x=（C）y=（D）y=9、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点，若x1+x2=6，则

6、PQ

7、的值为()（A）10（B）8（C）6（D）510、P是长

8、轴在x轴上的椭圆+＝1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则｜PF1｜·｜PF2｜的最大值与最小值之差一定是()（A）1（B）a2（C）b2（D）c2第Ⅱ卷(非选择题　共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11、命题：“a,b是整数”是命题：“有且仅有整数解”的条件。12、=（2，-3，），=（1，0，0），则与夹角为__________13、若实数x,y满足(x－2)2+y2=1，则的取值范围是．14、点P是双曲线x2－y2=2上的动点，F是它的右焦点，则线段PF的中点M的轨迹方程_____________

9、____________。三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本小题满分10分)已知方程ax2+bx+c=0，且a、b、c都是奇数，求证：方程没有整数根.16、(本小题满分10分)平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，，，，P，M，N分别是CA1，CD1，C1D1的中点，点Q在CA1上，CQ∶QA1=4∶1，试用基底{，，}表示以下向量：，，，。17、(本小题满分10分)已知椭圆的方程为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点.（1）求弦AB的长（2）求左焦点F1到AB中点M的距离.18、（本小题

10、满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DB=AB=1，M是PB的中点.（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小.19、（本小题满分12分）双曲线的焦点距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.参考答案第Ⅰ卷(选择题　共30分)1、C2、B3、D4、B5、B6、B7、A8、C9、B10、D第Ⅱ卷(非选择题　共70分)11.必要不

11、充分条件12.60o13.[－,].14.2(x－1)2－y2=1.15、证明:设x0是方程的整数根，则ax02+bx0+c=0.※若x0是奇数，则ax02、bx0、c均为奇数,∴ax02+bx0+c为奇数，这和※式矛盾.若x0是偶数，则ax02、bx0是偶数.∵c为奇数，∴ax02+bx0+c仍为奇数，这和※式矛盾.∴x0不是整数，即方程没有整数根.16、=++=++=++=++17、解：a=3,b=1,c=2,：y=(x＋2)即x=y－2.（2）将其代入x2＋9y2－9=0.得12y2－4y－1=0,y1＋y2=,∴.∴

12、AB

13、=.（6）

14、F1M

15、

16、==×=.（10）翰林汇18、方法一：（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定