2019年高中数学 综合学习与测试（一）北师大版选修2-1

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1、2019年高中数学综合学习与测试（一）北师大版选修2-1说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题　共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列语句中是命题的是（）（A）语文和数学（B）sin45°=1(C)x2+2x-1（D）集合与元素2．下列语句中的简单命题是（）（A）不是有理数（B）ABC是等腰直角三角形（C）3X+2<0（D）负数的平方是正数3．已知下列三个命题①方程x2-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数

2、，其中真命题是（）（A）①和②（B）①和③（C）②和③（D）只有①4．命题：“方程X2-2=0的解是X=”中使用逻辑联系词的情况是（）（A）没有使用逻辑联结词（B）使用了逻辑联结词“且”（C）使用了逻辑联结词“或”（D）使用了逻辑联结词“非”5．语句或的否定是（）（A）（B）（C）（D）6．使四边形为菱形的充分条件是（）（A）对角线相等（B）对角线互相垂直（C）对角线互相平分（D）对角线垂直平分7．若b>0,则（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件8．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的（）（A）充分不必要条件（B）必要不

3、充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9．已知（）A．-15B．-5C．-3D．-110.与向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为（）A(1,7,5)B(1,-7,5)C(-1,-7,5)D(1,-7,-6)第Ⅱ卷(非选择题　共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是____________________________.12．命题“a,b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是。13．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n=.

4、14．A：x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两实数根；B：x1+x2=-,则A是B的条件。三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)将下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题。(1)正数a的平方根不等于0；(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形。16.(本小题满分10分)求证：关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0

5、其中a<0;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一正根的充要条件.参考答案第Ⅰ卷(选择题　共30分)1、B2、D3、B4、C5、D6、D7、B8、A9、A10、C第Ⅱ卷(非选择题　共70分)11.所有的三角形都有外接圆12.a+b不是偶数，则a、b不都是奇数13.014.充分而不必要条件15．（1）“若a是正数，则a的平方根不等于0”逆命题是：“若a的平方根不等于0，则a是正数”，

6、否命题是“若a不是正数，则它的平方根等于0，”逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”。（2）“若平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形”，逆命题是：“若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等”，否命题是“若平行四边形的两条对角线相等，则它是矩形逆否命题是：“若平行四边形是矩形，则它的两条对角线相等。”16.(1)必要性：若ax2-ax+1>0对x恒成立，由二次函数性质有：即∴00∴ax2-ax+1>0(XR)恒成立。由（1）（2）命题得证。17.解：∵∴∴∴18.分析:将必要不充分条件转

7、化为集合之间的包含关系,从而列出a所满足的不等式去求解.解法一:设A={x

8、x2-4ax+3a2<0,a<0}={x

9、3a

10、x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x

11、-2≤x≤3}∪{x

12、x<-4或x>2}={x

13、x<-4或x≥-2}.∵p是q的必要不充分条件,∴qp,且pq,即{x

14、q}{x

15、p}.而{x

16、q}=RB={x

17、-4≤x＜-2},{x

18、p}=RA={x

19、x≤3a或x≥a,a<0},∴{x

20、-4≤x＜-2}{x

21、x≤3a或x≥a,a<0}.则或即-≤a＜0或a