2019年高中数学 综合测试B 北师大版选修2-1

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1、2019年高中数学综合测试B北师大版选修2-1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·山东理，4)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根[答案]　A[解析]　至少有一个实根的否定为：没有实根．2．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别

2、是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

3、AF1

4、，

5、F1F2

6、，

7、F1B

8、成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)A．　　B．　　C．　　D．－2[答案]　B[解析]　本题考查椭圆方程，等比数列知识、离心率等．∵A、B分别为左右顶点，F1、F2分别为左右焦点，∴

9、AF1

10、＝a－c，

11、F1F2

12、＝2c，

13、BF1

14、＝a＋c，又由

15、AF1

16、、

17、F1F2

18、、

19、F1B

20、成等比数列得(a－c)(a＋c)＝4c2，即a2＝5c2，所以离心率e＝，要求离心率，应找到a、c关系．3．椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率

21、为(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　∵椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，不妨设a＝2，c＝，则b＝＝1，∴a2＝4，b2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1，∴离心率为e＝＝＝.4．已知空间四边形ABCD，G是CD的中点，连接AG，则＋(＋)＝(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　本题以空间向量的线性运算为载体，考查了向量的平行四边形法则，同时也考查了学生作图、识图、及数形结合思想的应用．如图，∵(＋)＝，∴＋(＋)＝＋＝.故选A.5．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，

22、若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

23、OM

24、＝(　　)A．2B．2C．4D．2[答案]　B[解析]　本小题考查抛物线的定义．由题意知可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则2＋＝3，∴p＝2.∴y2＝4x，∴y＝4×2＝8，∴

25、OA

26、＝＝＝2.抛物线的定义是考试常考的知识点．6．已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“存在x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．[e,4]B．[1,4]C．(4，＋∞)D．(－∞，1][答案]　A[解析]　若p真，则a≥e；若q

27、真，则16－4a≥0⇒a≤4，所以若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是[e,4]．7．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为(　　)A．a2B．a2C．a2D．a2[答案]　C[解析]　·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a×a×＋a×a×)＝a2.8．已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)A．B．4C．3D．5[答案]　A[解析]　本题考查了双曲线与抛物线的几何性质．由y2＝12x，焦点坐标为(3,0)

28、．∴a2＋b2＝9，∴b＝.双曲线的一条渐近线为y＝x.∴d＝＝.求点到直线距离时，直线方程一定要化为一般式后，才能使用公式．9．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2[答案]　B[解析]　要得到两个平面平行，则必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行．若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面．对于选项A，不是同一平面内的两条直线，显然是既不充分

29、也不必要条件；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由于l1∥m，l2∥n，故可得α∥β，充分性成立，而α∥β时不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立．对于选项C，由于m，n不一定是相交直线，故是必要非充分条件．对于选项D，由n∥l2得n∥β，则可转化为C，故不符合题意．综上选B.10．(xx·新课标Ⅱ理)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　由题意可知：直线AB的方程为y＝(x－)，代入

30、抛物线的方程可得：4y2－12y－9＝0，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则所求三角形的面积为××＝，故选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．(xx·北京文)设双曲线C的两个焦点为(－，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为________．[答案]　x2－y2