2019-2020年高中数学 综合学习与测试（二）北师大版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学综合学习与测试（二）北师大版选修1-1一．填空题（每小题5分，共60分）1.f(x)=x3,=6，则x0=()A.B.－C.D.±12．若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（）A.4B.4ΔxC.4+2ΔxD.2Δx3、=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件4．椭圆上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（）A.4B.5C.6D.75．命题“方程x2－1=0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是

2、()A．没有使用逻辑联结词；B．使用了逻辑联结词“且”；C．使用了逻辑联结词“或”；D．使用了逻辑联结词“非”．6．下列说法正确的是()A．x≥3是x＞5的充分而不必要条件B．x≠±1是

3、x

4、≠1的充要条件C．若，则p是q的充分条件D．一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形7.下列命题为特称命题的是（）A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于38．已知抛物线C1：和C2：,如果直线同时是C1和C2的切线，称是C1和C2的公切线，若C1和C2有且仅有一条公切线，则a的值为()A．1B．－1C．D．9．设函数

5、f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f¢(x)可能为（　）xyOAxyOBxyOCyODxxyO图110．已知h>0，设命题p：两个实数,b满足

6、b

7、<2h，命题q：两个实数满足

8、1

9、

10、b1

11、c>0)的点的轨迹是左半个椭圆D．到定直线和定点F(c，0)的距离之

12、比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆12．、为椭圆的两个焦点,Q为椭圆上任一点,从任一焦点向的顶点Q的外角平分线引垂线,垂足为P,则P点轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二．填空题（每小题5分，共30分）13．写出命题“至少有一个实数，使”的否定。14．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为___________.15．与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．16．已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左右两个焦点，且满足，则的值为.17、曲线在点（3，4）处的切线方程是_________________

13、________________.18、若曲线与直线相切，则=____________________.三．解答题（共5小题，满分70分）19.关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？20．（14分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方程.21．（14分）已知命题p：，命题q：集合A＝，B=且，求实数的取值范围，使命题p，q中至少有一个为真命题.22．（14分）已知：，求证：（1）；（2）中至少有一个不小于.23．（16分）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求

14、与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.参考答案一．选择题：1．C2．C3．B4．C5．C6．B7．D8．D9．D10．B11．D12．A二．填空题：13．，；14．,15．；16．；17．；18．3.三．解答题19．解：关于x的实系数的一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的充要条件是ac＜0．证明：(1)充分性：∵ac＜0，∴－4ac＞0，∴Δ=b2－4ac＞0，∴设x1，x2为原方程的两个不等实根，又x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的充分条件．(2)必要性；设x1，

15、x2是关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的必要条件．综合(1)(2)可得原结论成立20．椭圆的焦点为（）和（－）由椭圆及双曲线的对称性可知，四个交点分别关于x轴和y轴对称，又是正方形的四个顶点，故可设其中一个交点为（m，m）代入椭圆方程，可得m＝±，于是其中一个交点为（，）设双曲线方程为，有，解得，可求得双曲线方程为21．，则命题p：由得：，则：或，解得：，即q：若p真q假，则；若p假q真，则；若若p真q真，则综上所述，实数的取值范围为22．（1）证明：∵∴所以，＝2（2）假设都小于，则，即有∴由（1）