2019-2020年高中数学 综合学习与测试（一）北师大版选修1-1

《2019-2020年高中数学 综合学习与测试（一）北师大版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学综合学习与测试（一）北师大版选修1-1一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)1．以下四个命题，判断正确的是()(1)原命题：若一个自然数的末位数字为零，则这个自然数能被5整除．(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为零．(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为零，则这个自然数不能被5整除．(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数末位数字不为零．A.(1)与(3)为真，(2)与(4)为假B.(1)与(2)为真，(3)与(4)为假C.(1)与(4)为真，(2)与(3)为假D.(1)与(4

2、)为假，(2)与(3)为真2．若a，b∈R,且a2+b2≠0，则(1)a、b全为零；(2)a、b不全为零；(3)a、b全不为零；(4)a、b至少有一个不为零，其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.33．设命题p：已知a、b为实数，若a+b是无理数．则a是无理数或b是无理数．则下列结论中正确的是()A.p为真命题B．p的逆命题为真命题C.p的否命题为真命题D.p的逆否命题为假命题4．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．5.若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（）A．6B．2C．8D．46.对任意实数a，b，c，给出下列命题：

3、①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．47．若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（）A．4B．194C．94D．148.下列命题是真命题的是()A“a(a-b)≤0”是“≥1”的必要条件B“x∈{1，2}”是“=0”的充分条件C“A∩B≠”是“AB”的充分条件D“x>5”是“x>2”的必要条件9.抛物线的准线方程是（）AB.y＝2C.D.y=410.双曲线的渐近线方程是（）AB.C.D

4、.二,填空题:(每小题5分,共20分)11．命题:若a、b都是偶数，则a+b是偶数.其逆否命题为_______________.12．下列命题:①5³5②5>1且1<2③3>4或3<4④.x,yÎR.“若x2+y2=0，则x,y全为0”的否命题⑤“全等三角形是相似三角形”的逆命题⑥若ac2>bc2，则a>b.其中假命题的序号是_______________.13．当a+b=10,c=2时的椭圆的标准方程是.14．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，则线段PP’的中点M的轨迹方程为.三、解答题：15．（本小题满分5分

5、）求经过点P（―3，2）和Q（―6，―7）且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。16．(本小题5分)求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．17.(本小题15分)过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．（1）若，求P点坐标；(5分)（2）求直线AB的方程（用表示）；(5分)（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）(5分)18．(本小题10分)已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1＝的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中

6、点．（1）求｜MF｜+｜NF｜的值；（2）是否存在这样的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由.19．(本小题15分)如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.参考答案:一,选择题:1.C2.C3.A4.B5.D6.B7.D8.A9.A10.C二,填空题:11．若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数；12．⑤⑥；13、14、三解答题:15.解：依题意，设双曲线

7、方程为Ax2－By2=1（AB＞0）∵双曲线过点P（―3，2）和Q（―6，―7）∴解得：A=－　　　B=－故双曲线方程为16.解：设双曲线方程为：，∵双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，∴双曲线方程为：∴．17．解：（1）∴OAPB的正方形由∴P点坐标为（）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）则PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P（x0，y0）即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4（3）由、当且仅当.18．解：（1）F（a,0）,设由，，（2）假设存在a值，使的成等差数列，即①，∵P是

8、圆A上两点M、N所在弦的中点，∴由①得，这是不可能的