2019-2020年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测（A）（含解析）北师大版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测（A）（含解析）北师大版选修1-1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是(　　)A.B.C．2D．42．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14．P是长轴在

2、x轴上的椭圆＋＝1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、的最大值与最小值之差一定是(　　)A．1B．a2C．b2D．c25．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16．设a>1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是(　　)A．(，2)B．(，)C．(2,5)D．(2，)7．过点M(2,4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则这样的直线的条数是(　　)A．1B．2C．3D．08.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为

7、该抛物线上三点，若＋＋＝0，则

8、

9、＋

10、

11、＋

12、

13、等于(　　)A．9B．6C．4D．39．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)10．若动圆圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　)A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－2)11．抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是(　　)A.B．(1,1)C.D．(2,4)12．已知椭圆x2sinα－

14、y2cosα＝1(0≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是(　　)A.B.C.D.题　号123456789101112答　案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．14．点P(8,1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________．15．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．16．对于曲

15、线C：＋＝1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当14；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1

16、，求弦AB的长．20．(12分)已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积．21.(12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且

17、AB

18、＝p，求AB所在的直线方程．22．(12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点．(1)写出C的方程；（2）⊥，求k的值．第二章　圆锥曲线与方程(A)1．A　[由题意可得2＝2×2，解得m＝.]2．B　[∵y2＝

19、8x的焦点为(2,0)，∴＋＝1的右焦点为(2,0)，∴m>n且c＝2.又e＝＝，∴m＝4.∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.∴椭圆方程为＋＝1.]3．B　[抛物线y2＝24x的准线方程为x＝－6，故双曲线中c＝6.①由双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，知＝，②且c2＝a2＋b2.③由①②③解得a2＝9，b2＝27.故双曲线的方程为－＝1.]4．D　[由椭圆的几何性质得

20、PF1

21、∈[a－c，a＋c]，

22、PF1

23、＋

24、PF2

25、＝2a，所以

26、PF1

27、·

28、PF2

29、≤2＝a2，当且仅当

30、PF1

31、＝

32、PF2

33、时取等号．

34、PF1

35、·

36、PF2

37、＝

38、PF1

39、(2a－

40、PF