2019-2020年高中数学 第二章 点，直线，平面位置关系2同步练习 新人教版必修2

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1、2019-2020年高中数学第二章点，直线，平面位置关系2同步练习新人教版必修21.a,b是两条异面直线，（）A．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一个平面与a，b都平行B．过直线a且垂直于直线b的平面有且只有一个C．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都平行D．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都垂直2.若三棱锥S—ABC的项点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是在△ABC的垂心，则()A．三条侧棱长相等B．三个侧面与底面所成的角相等C．H到△ABC三边的距离相等D．点A在平面SBC上的射影是△SBC

2、的垂心3.a、b是异面直线，下面四个命题：①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至少有一条直线与a、b都垂直；④至少有一个平面分别与a、b都平行，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A.90°B.60°C.45°D.30°5.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题6.已知直线m，n，平面，给

3、出下列命题：①若；②若；③若；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直.其中正确的命题的题号为③④7.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：①②③④ENAFCBDM其中假命题的题号为①③8.在右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：①AB与EF所在的直线平行；②AB与CD所在的直线异面；③MN与BF所在的直线成60°角；④MN与CD所在的直线互相垂直.其中正确的命题是②④9.有6根细木棒，其中较长的两根分别为，，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为.10.下面是关于四棱

4、柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是　　　(写出所有真命题的编号)．三、解答题11.下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)12.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC.（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；（Ⅱ

5、）求二面角B1—AD—B的大小；（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.13.ABCDES如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；(3)当的值为多少时，二面角B－SC－D的大小为120º.14.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为各边的中点将△ABC沿DE、EF、DF折叠，使A、B、C三点重合，构成三棱锥A—DEF．(I)求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值(Ⅱ)设点M、N分别在AD、EF上，(λ＞O，λ为变

6、量)①当λ为何值时，MN为异面直线AD与EF的公垂线段?请证明你的结论②设异面直线MN与AE所成的角为a，异面直线MN与DF所成的角为β，试求a+β的值