高中数学必修2同步练习：第二章 点、直线、平面之间的位置关系（A）.doc

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1、必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系（A）一、选择题1、如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°2、下列推理错误的是(　　)A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α3、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那

2、么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(　　)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④4、在空间中，下列说法中不正确的是(　　)A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5、长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．

3、90°6、正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°7、已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥α，则n⊥mC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β8、如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点

4、记为G，如图(2)所示，那么，在四面体S－EFG中必有(　　)A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面9、如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是(　　)A．平行B．相交且垂直C．异面直线D．相交成60°角10、在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则(　　)A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P一定在直线AC或BD上D．P既不在直线AC上，

5、也不在直线BD上11、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)A．ACB．BDC．A1DD．A1D112、矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为(　　)A．πB．πC．πD．π二、填空题13、设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________．14、如图所示，已知矩形ABCD中，

6、AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．15、如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．16、下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α．其中正确命题的序号是________

7、．三、解答题17、如图，在五面体ABC－DEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝2，∠BAD＝∠CDA＝45°．(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；(2)证明CD⊥平面ABF；(3)求二面角B－EF－A的正切值．18、如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？19、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)

8、面EFC⊥面BCD．20、如图，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB于点E，过E作EF⊥SC于点F．(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD．21、如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥面BDE；平面PAC⊥平面BDE；(2)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．2