2019四川省高三上学期数学（理）期末考试试题 (3)

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1、高三期末考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集,，，则A．B．C．D．2.若复数，则的共轭复数是A.B.C.D.3.展开式中的常数项为A.6B.8C.12D.244.已知实数满足，则的最小值是A．4B．5C

2、.6D．75.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是A．B．C.D．6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是A．吉利，奇瑞B．吉利，传祺C.奇瑞，吉利D．奇瑞，传祺7．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．8．若在是减函数，则的最大值是A．B．C．D．9．已知，，，则a，b，c的大小关系为A.B.

3、C.D.10.过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于，两点，则线段的中点到轴的距离为A．2B．3C.4D．511.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为A．B．C.D．12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）A.B.C.D.Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试

4、题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则▲．14．已知在中，，则的面积为▲．15.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则▲．16.已知球是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球，为球的一条直径，点为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是▲．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的

5、方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.18.（本大题满分12分）如图，在中，角，，所对的边分别为，，，，它的面积（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是边上的一点，，求的值.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥

6、中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.（Ⅰ）判断平面与平面是否垂直，并给出证明；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作两条直线与椭圆分别交于，且使轴，如图，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第

7、一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．数学（理）试题答案一．选择题（每小题5分，共12题，共60分）1.D2.C3.D4.C5.C6.A7.C8.A9.A10.B11.D12.B二、填空题13.14.15.16.17.（

8、Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望．（ii）解：设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，