2019四川省高三上学期数学（理）期末考试试题

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1、高三期末考试数学（理）试题第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.集合，Z为整数集，则中元素的个数是（A）3（B）4（C）5（D）62.设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）－15x4（B）15x4（C）－20ix4（D）20ix43.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度　（D）向右平行移动个单位长度4.投

2、篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.3125.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个6.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（A）20（B）15（C）9（D）67.若，则（A）（B）（C）（D）8.已知双曲线的离心率为2，过右焦

3、点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是(A)[–1，0）(B)[0，+∞）(C)[–1，+∞）(D)[1，+∞）10.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时，.则f(6)=（）（A）−2（B）−1（C）0（D）211．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（A）（B）（C）（D

4、）12.已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.=.14.若满足约束条件，错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。的最大值为.15.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．16.在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则四棱锥的外接球的表面积为．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.18.（本小题满分12分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为．（Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边，，，，是中点，点在线段上

6、.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）试确定点的位置，使直线与平面所成角和直线与平面所成角相等.20.（本小题12分）已知抛物线C：y2=2px过点P(1，1).过点(0，)作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.21.（本小题12分）已知函数的两个极值点满足，且，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第2

7、2、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，．数学（理）试题答案1.C2.A3.D4.A5.B6.C7.D8.C9.C10.D11.A12.B13.14.315.16.17.（

8、Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a