2019江西省高一上学期数学期末考试试题 (3)

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1、高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共12个小题，共60分）1．设集合，，则＝(　　)A．{－1,0,1}　B．{0,1}C．{1}D．{0}2.角20190是()A.第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（）A．B．C．D．4.△ABC中，若，则△ABC是（　　）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）6.函数是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．

2、周期为的偶函数D．周期为的奇函数.7.已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为（）A、B、C、D、8.计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,结果为的是（）A．①B．②③C．①②③D．②9.要得到的图象，只要将的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位10.已知，则的值为（）A．B．C．D．11.定义在R上的奇函数满足：当时，，则方程的实数根的个数是()A.1B.2C.3D.512.函数f(x)的定义域为D，满

3、足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数(c＞0，且c≠1)是“优美函数”，则的取值范围为()A.(0，)B.(0，)C.(－∞，)D.(0，1)二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是　　　　　　14.已知依次是等边三角形的边的中点，在以为起点或终点的向量中，与向量共线的向量有个。15．已知在一个周期内有最高点，最低点，则该函数的解析式是________

4、__.16.已知函数，若存在时，，则的取值范围是________________。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17.（本小题10分）已知sinα＋cosα＝，求：①sinα－cosα；②sin3α＋cos3α.18．(本小题12分)设关于的二次方程和的解集分别是集合A和B，若为单元素集，求的值。19．(本小题12分)已知为二次函数，若在处取得最小值为，且的图象经过原点，（1）求的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．20．(本小题12分)已知函数.

5、（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.21．(本小题12分)已知向量＝(－1，cosωx＋sinωx)，＝(f(x)，cosωx)，其中ω>0，且⊥，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为.(1)求ω的值；(2)设α是第一象限角，且f(α＋)＝，求的值．22．(本小题12分)已知函数和函数，其中m为参数，且满足。（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；（2）若方程在上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围。高一上学

6、期期末考试数学参考答案一、选择题BCABBDBBDCCA二、填空题13.14.715.16.三．解答题17.解由sinα＋cosα＝，得2sinαcosα＝－<0，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝，∴sinα－cosα＝--.………5分sin3α＋cos3α＝(sinα＋cosα)(sin2α－sinαcosα＋cos2α)＝(sinα＋cosα)(1－sinαcosα)，由(1)知sinαcosα＝－且sinα＋cosα＝，∴sin3α＋cos3α＝×＝.………10分1

7、8.解：解方程，得，………3分由为单元素集得或{3}当时有或时不合题意………8分当时有或时不合题意，综上得或－2………12分19.20解：………3分由函数图象的对称轴方程为.………6分⑵………8分上单调递减，取得最大值1。………12分21.解(1)f(x)＝cosωx·(cosωx＋sinωx)＝＋＝sin(2ωx＋)＋.………4分根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3π.又ω>0，所以ω＝.………6分(2)由(1)知f(x)＝sin(＋)＋，所以f(＋)＝sin(＋)＋＝cos＋＝.解得cos

8、＝.………8分因为是第一象限角，故sin＝.所以====－.………12分22.解：（1）时，函数的单调增区间为，，单调减区间为（1，2）。(区间开闭均可)………2分（2）由在上有唯一解，得在上有唯一解。即，解得或，由题意知，即。综上，m的取值范围是。………6分（3）则的值域应是的值域的子集。………7分①时，在上单调递减，上单调递增，故。在上单调递增，故，所以，即。………9分②当时，在上单调递减，故，在上单调递减，上单调递增，故所以，解得。又，所以综上，m的取值范围是………12分