2019-2020年高三第三学段模块监测（数学文）

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1、2019-2020年高三第三学段模块监测（数学文）高三数学(文科)xx.04本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合＝，＝{x

2、}，且A(∁RB)，则实数a的取值范围是A．a≤1B．a<1C．<2D．2.下列说法正确的是A．“”是“”的充要条件B．命题“”的否定是“”C．“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不都是奇数”D．若为假命题,则,均为假命题3.设非零向量、、满足，

3、则A．150°B.120°C.60°D.30°4.函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．B．C．或D．5.已知，且，则的值为A.B.C.D.6.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A.B.C.D.7.设则的大小关系是A．B．C．D．8.已知为奇函数,当时,,当时,的最小值为1,则的值等于A.B.1C.D.29.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．B．C．D．10．定义在区间上的函数的图象如右图所示，记以,,为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是11.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，

4、则该双曲线的离心率为A.B.C.D.12.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为A.B.3C.2D.4第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.　2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.复数,则________.14.已知,,成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为_______.15.对某学校名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为64人，则_______.16．一个三角形数阵如下：……按照以

5、上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为________．三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中，分别是角的对边，向量，，且 .（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18．(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(I)求数列的通项公式；(II)若数列满足，且，求数列的前项和.19．(本小题满分12分)车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号

6、甲组457910乙组56789（Ⅱ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是PC的中点，=PD，BC=AD．（Ⅰ）求证：平面BMQ；（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD.21．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（Ⅱ）设函数，其中，求函数在区间上的最小值.（其中为自然对数的底

7、数）22．(本小题满分14分)如图，已知椭圆的左、右焦点分别为短轴两的端点为A、B，且四边形是边长为2的正方形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD连结交椭圆于点证明:为定值;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.xx第三学段模块监测高三数学(文科)参考答案xx.04一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.DCBCDBCBADBC二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.14.215.40016．三、解答题:本大题共6小题

8、，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）由，得，……………………2分由正弦定理，得………………………………4分……………………6分（Ⅱ）由题知，由已知得，，…………………………9分当时，…………………10分所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为…12分18．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意，，……2分……3分……4分因为，，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大……6分(Ⅱ)记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两