2019-2020年高三复习质量监测（五）数学文

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1、2019-2020年高三复习质量监测（五）数学文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，图1中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2.已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．3.设是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A．-1B．1C．D．4.等差数列中，，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是（）A．B．C．D．5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（）A．4B．5C．D

2、．6.函数的最小正周期和最大值分别为（）A．B．C．D．7.已知点是曲线上一动点，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的最小值是（）A．0B．C．D．8.设双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线的其中一条渐近线交于点P，则的面积是（）9.已知等比数列的前项和为，若，则（）A．115B．116C．125D．12610.在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件11.在六条棱长均相等的三棱锥中，已知分别是棱的中点，则下列结论中：①；②平面；③；④平面平

3、面，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.已知函数，则的值域是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.定义在上的偶函数在上递减，，则满足的的取值范围是.14.若变量满足约束条件，则的最大值为.15.设为数列的前项和，，，则.16.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：），则这个四棱锥的外接球的表面积是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本

4、小题满分12分）已知函数的部分图象如图3所示.（1）求的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）如图4，已知三棱柱的所有棱长都是2，且.（1）求证：点在底面内的射影在的平分线上；（2）求棱柱的体积.19.（本小题满分12分）为了了解网购是否与性别有关，对50名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表：喜爱网购不喜爱网购合计女20525男101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽6人，其中抽到多少名女性？（2）在上述抽到的6人中选2人，求恰好有一

5、名男性的概率.20.（本小题满分12分）如图5，点是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线和半径相交于点.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）已知直线与点的轨迹交于点，且直线的方程为，若为坐标原点，求的面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使函数在上有最小值1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4

6、-1：几何证明选讲如图2，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.（1）证明：；（2）当，时，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的极坐标方程为，经过点的直线的参数方程为（为参数）.（1）写出圆的标准方程和直线的普通方程；（2）设直线与圆相交于两点，求的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的表达式的解集，求实数的取值范围.参考答案一、选择题BCACBADADCCD二、填空题13.14.15.1

7、6.三、解答题17.解：（1）由题意可得：，，因此，又，即，而，故，故.（2）由（1）可知：，由，则，最大值为，最小值为-2.同理，过作，连接，∵，，∴，∴≌，∴，∴是的角平分线，即点在底面内的射影在的平分线上.（2）解：由（1）可知，，，在中，，∴，∴三棱柱的体积为.19.解：（1）因为从喜欢网购的共30人中抽6人，抽取比例为，而女性共有20人，所以女性抽到4人.（2）记6人中，女性为，男性为，所有的可能为,共有15种不同的抽法，而恰好有一名男性有，共8种不同的方法，所以恰有一名男性的概率为.

8、20．解：（1）如图，∵是线段的垂直平分线，∴，∵，∴，由椭圆定义知：点的轨迹是以，为焦点，长轴长，短轴长的椭圆，其轨迹方程为：.（1）联立，整理得：，解得：或.∵，∴，原点到直线的距离为.∴，当且仅当，即时，面积的最大值为.21.解：（1）∵，∴，又∵曲线在点处的切线平行于直线，∴.∴,∴的单调增区间为，单调减区间为.（2）∵，∴，（ⅰ）当时，恒成立，即在上单调递增，无最值，与题意矛盾，（ⅱ）当时，令，，，则函数在上单调递增，在上单调递减，①若，如图2甲所示，则在上的最小值是，由