2019-2020年高三质量监测（四）数学文试题 含解析

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1、2019-2020年高三质量监测（四）数学文试题含解析本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂

2、改液、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.设全集，函数的定义域为，则为A.B.C.D.2.复数满足，，则A.1B.C.2D.3.设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.44.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为A.的值B.的值C.的值D.的值5.已知、取值如下表：014568135678从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则A.0.95B.1.00

3、C.1.10D.1.156.已知：“函数为偶函数”是：“函数为偶函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为A.B.C.D.8.在△中，角的对边分别是，若，，则A.B.C.D.1.函数的大致图象为A.B.C.D.2.若等差数列前项和有最大值，且，则当取最大值时，的值为A.10B.11C.12D.133.已知满足，且的最大值是，最小值是，若(均为正实数)，则的最小值为A.4B.C.8D.94.已知是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的离心率是A.B.C.D.第

4、Ⅱ卷　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).1.已知向量，，且，则的最小值为________.2.已知函数与的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位后与的图象重合，则的最小值为__________.3.给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析研究的是两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机

5、误差共同确定的；⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是________（请将正确说法的序号写在横线上）.4.如图，在三棱锥中，与都是边长为2的正三角形，且平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.5.（本小题满分12分）如图，一山顶有一信号塔(所在的直线与地平面垂直)，在山脚处测得塔尖的仰角为沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处，测得的仰角为.(1)求的长；(2)若求信号塔的高度.6.（本小题满分12分）某城市

6、随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下：API天数61222301416(1)若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；(2)API值对部分生产企业有着重大的影响，，假设某企业的日利润与API值的函数关系为：（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出5天，再从这5天中任取3天计算企业利润之和，求利润之和小于80万元的概率.7.（本小题满分12分）在三棱柱中，，侧棱平面，为棱的中点，为的中点，点在棱上，且.(1)求证：平面；(2)求点到平

7、面的距离.8.（本小题满分12分）已知点，点为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与轨迹交于点两点，在处分别作轨迹的切线交于点，求证：为定值.9.（本小题满分12分）已知函数.(1)若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；(2)如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.1.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，.(1)求圆的半径；(2)若点为中点，求证三点共线.2.（本小题

8、满分10分