2019-2020年高三复习质量监测（五）数学理

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1、2019-2020年高三复习质量监测（五）数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2.函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．3.圆被直线分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（）A．1:1B．2:1C．3:1D．4:14.设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.已知是定义在上的奇函数，对恒有，当时，，则（）A．B．C．D．6.设实数，关于的一元二次不等式的解为（）A．B．C．D．7.某几何体

2、的正视图和侧（左）视图都是边长为2的正方体，俯视图是扇形，体积为，该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8.已知函数，则的值域为（）A．B．C．D．9.已知是锐角三角形，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.已知直角坐标系中，点为平面区域内的一个动点，则的最大值为（）A．4B．3C．2D．111.设双曲线C:与幂函数的图像相交于P，且过双曲线C的左焦点的直线与函数的图像相切于P，则双曲线C的离心率为（）12.已知，若，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13..1

3、4.已知数列中，，，则.15.已知，，，，当取最小值时，，.16.棱长为的正四面体中，给出下列命题：①正四面体的体积为；②正四面体的表面积为；③内切球与外接球的表面积的比为1:9；④正四面体内的任意一点到四个面的距离之和均为定值.上述命题中真命题的序号为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设，，，的三个内角的对边分别为.（1）求的单调递增区间；（2）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）如图1，长方体中，，.（1）为棱上任一点，求证：平面平面；（2）若为的中点，为的中点，求二面角的余弦值.19

4、.（本小题满分12分）已知是数列的前项和，点满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆的左焦点为，是上的动点，且满足的最小值为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任取一点，使，求证：点到直线的距离为定值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，都有，求实数的取值范围；（3）证明：（且）.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图2，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.（1）证明：

5、；（2）当，时，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的极坐标方程为，经过点的直线的参数方程为（为参数）.（1）写出圆的标准方程和直线的普通方程；（2）设直线与圆相交于两点，求的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的表达式的解集，求实数的取值范围.一、选择题CDCADBAABBCD二、填空题13.14.xx15.16.②③④三、解答题17.（1）由，得，，∴的单调递增区间为.（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴.由得：，，，∴的取值范围是.18.（1）证明：∵为正方形，∴，

6、∵平面，∴.则，，，，设平面的法向量为，∵，，则，即，令，则，∴，设平面的法向量为，∴，即，令，则，∴，∴.二面角的余弦值为.19.（1）由题意知：，时，；时，.由得，，∴，∴.∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由（1）知：，∴，∴，①∴，②①-②得：，∴.20.（1）解：根据题意有，解方程组得：，∴，∴椭圆的标准方程为.（2）证明：当的斜率不存在时，的方程为，到的距离为；当的斜率存在时，可设的方程为，，由，得，∵，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴点到直线：的距离，故到的距离为定值.21.（Ⅰ）解：函数的定义域为，，（1）若，时，，时，，的单调递增区间是，单调递减

7、区间是；（2）时，恒成立，∴的单调递增区间是，综上（1）（2）知：时，的单调递增区间是，无单调递减区间；时，的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，在上单调递增，且时，（或），∴恒成立是假命题；当时，由（Ⅰ）知：是函数的最大值点，∴，∴，故的取值范围是.（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知：时，在上恒成立，且在上单调递减，，∴，即在上恒成立.令，则，即，∴，∴，故（且）.22．（1）证明：如图2，连接，∵四边形是圆的内接四边形，∴，又∵，∴∽，∴.∵，∴，又∵是的平分线，∴，∴.（2）解：由题意知：，设，根据切割线定理得：，即，∴，即或