2019-2020年高三质量监测（三）数学理试题 含答案

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1、长春市普通高中xx届高三质量监测（三）数学理科（试卷类型A）2019-2020年高三质量监测（三）数学理试题含答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1.设集合，，则A.　　B.C.D.2.复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则A.B.C.D.3.已知向量，，则A.　　B.C.　D.4.已知函数，则A.　B.C.D.5.已知实数，且，则的概率为A.　　B.C.　D.6.已知，为第一象限角，则A.　B.C.　D.7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该

2、几何体的体积为A.　　B.C.D.8.将函数的图象向右平移个单位后的图象关于对称，则函数在上的最小值为A.　　B.C.　D.9.按右图所示的程序框图，若输入，则输出的把的右数第位数字赋给是否开始输入输出结束A.B.C.D.10.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，若圆和双曲线的一个交点为,满足，则双曲线的离心率是A.　　B.C.　D.11.在中，是中点，已知,则的形状为A.　等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12.定义在上的偶函数，满足，当时，总有，则的解集为A.　　B.C.　D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　　本卷

3、包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.已知实数满足，则的最大值为___________.14.设函数的图象与轴的交点为，则曲线在点处的切线方程为_________.15.在椭圆上有两个动点，点，满足，则的最大值为__.16.如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥内接于半径为的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为___________.三、解答题（本大

4、题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列；（2）令，求数列的前项和为.18.（本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：）：男生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”.(1)求女生立定跳远成绩的中位数；(2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；（3）若从全班成绩“合格”的学生中抽取人参加选拔测试

5、，用表示其中男生的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.19.（本小题满分12分）已知等腰梯形如图所示，其中∥，分别为和的中点，且，，为中点，现将梯形按所在直线折起，使平面⊥平面，如图所示，是线段上一动点，且.（1）当时，求证：∥平面；（2）当时，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，设.(1)求点的轨迹的方程;(2)设点,过点的直线交轨迹于（不同于点）两点，设直线的斜率分别为，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若，证明：，总有.请考生在22、23、24三题中任选

6、一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点.（1）求证：；(2)若，求证：.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（1）若直线与曲线交于,两点，求的值；（2）若曲线的内接矩形的周长的最大值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知使不等式成立.(1)求满足条件的实数的集合；(2)若，对，不等式恒

7、成立，求的最小值.长春市普通高中xx届高三质量监测（三）数学(理科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.B2.C3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.A10.B11.D12.B简答与提示：1.B【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.【试题解析】B由题意可知，所以.故选B.2.C【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】C复数，所以.故选C.3.B【命题意图】本题主要考查平面向量的运算性