2019-2020年高三质量监测（三）数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三质量监测（三）数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要

2、折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.设复数（是虚数单位），则=A.B.C.D.3.已知，且，则为A.B.C.D.4.已知△中，内角A，B，C的对边分别为,，，则△的面积为A.B.1C.D.25.是成立的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线的离心率为，则的值为A.B.C.D.7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序

3、.若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是A.B.C.D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.B.C.D.9.函数对任意都有，则等于A.或B.或C.D.或10.在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是A.2B.8C.14D.1611.已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点.若，则的值为A.B.C.2D.31.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：(i)对任意的，恒有；(ii)当时，总有成立.则下列三个函数中不是函数的个数是①②③A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷本卷包括必考题

4、和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).1.函数()的单调递增区间是__________.2.将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是.3.已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是.4.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如

5、图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.5.(本小题满分12分)等差数列的前项和为，且满足.⑴求数列的通项公式；⑵设，数列的前项和为，求证：.6.(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977⑴从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；⑵在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投

6、中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.7.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点分别为为AB和PD中点.⑴求证：直线平面；⑵求三棱锥的表面积.8.(本小题满分12分)已知椭圆:的上顶点为，且离心率为.⑴求椭圆的方程；⑵证明：过圆上一点的切线方程为；⑶从椭圆上一点向圆引两条切线，切点为,当直线分别与轴、轴交于两点时，求的最小值.9.(本小题满分12分)已知函数，.⑴若，过点作曲线的切线，求的方程；⑵若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.请考生

7、在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.10.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点.，⑴求证：；⑵若圆的半径为2，求的值.1.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）⑴以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；⑵已知，圆上任意一点，求面积的最大值.2.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲⑴已知都是正数，且，求证：；⑵已知都是正数，求证：.

8、长春市普通高中xx届高三质量监测（三）数学(文科)参考答案及评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容