2019-2020年高三质量监测（二）数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三质量监测（二）数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、在区间上随机取一个实数，使得的概率为（）A．B．C．D．4、已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．5、若，满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7、已知平面向量，满足，，

2、，则（）A．B．C．D．8、下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、、、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A．B．C．D．9、已知函数，若其图象是由图象向左平移（）个单位得到，则的最小值为（）A．B．C．D．10、设，，若直线与圆相切，则的最小值是（）A．B．C．D．11、设数列的前项和为，且，为常数列，则（）A．B．C．D．12、若是双曲线（）的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于，两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（）

3、A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若函数，则．14、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，则的面积为．15、若三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直且长都相等，其外接球半径为，则三棱锥的表面积为．16、已知函数为偶函数且，又，函数，若恰好有2个零点，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）在中，，．求角的值；设，求．18、（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下

4、图显示．已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形，且，点为中点．求证：平面平面；求点到平面的距离．20、（本小题满分12分）在中，顶

5、点，，、分别是的重心和内心，且．求顶点的轨迹的方程；过点的直线交曲线于、两点，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，求证：．21、（本小题满分12分）已知函数（）．若函数在处取得极值，求的值；在的条件下，求证：；当时，恒成立，求的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中．求证：；求的大小．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方

6、程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，．当时，求不等式的解集；对任意恒有，求实数的取值范围．长春市普通高中xx届高三质量监测（二）数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.D2.D3.C4.A5.D6.D7.B8.B9.C10.B11.B12.C简答与提示：1.【命题意图】本题主要考查

7、集合交集的运算，属于基础题.【试题解析】D由题意可知或，所以.故选D.2.【命题意图】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】D.故选D.3.【命题意图】本题考查解三角函数与几何概型等知识，属于基础题.【试题解析】C在区间上，当时，，由几何概型知，符合条件的概率为.故选C.4.【命题意图】本题考查含有一个绝对值的函数的单调区间问题，属于简单题.【试题解析】A函数在上是单调函数，所以，解得.故选A.5.【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力.【试题解析】D由题意可知，在

8、处取得最小值，在处取得最大值，即.故选D.6.【命题意图】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】D　该几何体可视为