2019-2020年高三质量监测（二）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三质量监测（二）数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、已知随机变量服从正态分布，若，则（）A．B．C．D．4、已知函数在上是单调函数，函数（且）在上是增函数，则成立是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、若，满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．

2、C．D．7、已知平面向量，满足，，，则（）A．B．C．D．8、下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、、、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A．B．C．D．9、已知函数，若将其图象向右平移（）个单位后所得的图象关于原点对称，则的最小值为（）A．B．C．D．10、设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A．B．C．D．11、若是双曲线（）的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于，两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（）A．B．C．D．12、设数列的前项和为，且，为等差数列，则（）

3、A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、的展开式中常数项为．14、已知且曲线、与所围成的封闭区域的面积为，则．15、正四面体的外接球半径为，过棱作该球的截面，则截面面积的最小值为．16、已知函数为偶函数且，又，函数，若恰好有4个零点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）在中，，．求角的值；设，求．18、（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示．已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；该电子商务平台

4、将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，且，点为中点，点为边上的动点，且．求证：平面平面；是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由．20、（本小题满分12分）在中，顶点，，、分别是的重心和内心，且．求顶点

5、的轨迹的方程；过点的直线交曲线于、两点，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，试比较与的大小，并加以证明．21、（本小题满分12分）设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．求常数的值；当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；求证：．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中．求证：；求的大小．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，

6、建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，．当时，求不等式的解集；对任意恒有，求实数的取值范围．长春市普通高中xx届高三质量监测（二）数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.D2.A3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.C10.A11.C12.A简答与提示：1.【命题意图】本题主要考查集合交集与补集的运算，属于基础题.【试题解析】D由题意可知或，则，所以.故选D.2.【命题意图】本题

7、考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】A，所以其共轭复数为.故选A.3.【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对统计学原理有全面的认识.【试题解析】C.故选C.4.【命题意图】本题借助不等式来考查命题逻辑，属于基础题.【试题解析】C　由成立，则，由成立，则，所以成立时是的充要条件.故选C.5.【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，