2019-2020年高三质量监测（一）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三质量监测（一）数学（理）试题含答案考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.复数（是虚数单位）的虚部为A.B.C.1D.23.抛物线的准线方程为A.B.C.D.4.已知向量满足

2、，则夹角的余弦值为A.B.C.D.5.下列说法中正确的是A.“”是“函数是奇函数”的充要条件；B.若：，，则：，；C.若为假命题，则均为假命题；D.“若，则”的否命题是“若，则”.6.若实数满足，则的最小值为A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填A.B.C.D.8.在△中，，，边上的中线，则△的面积为A.B.C.D.9.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.10.已知函数，则其图像为A.B.C.D.11.函数，给出下列结论：①的最小正周期为②的一条对称轴为③的一个对称中心为④是奇函数其中正确结论的个数是

3、A.1B.2C.3D.41.设函数在上的导数为，且，下面的不等式在上恒成立的是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).1.展开式中的常数项是____________.2.已知随机变量服从正态分布，若，则_________.3.已知三棱锥中，，，，则该三棱锥的外接球表面积为____________.4.如图，等腰梯形中，，.一双曲线经过三点，且

4、以为焦点，则该双曲线离心率是_________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.5.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且满足.⑴证明数列为等差数列；⑵求.6.（本小题满分12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：睡眠时间（小时）人数24842女生：睡眠时间（小时）人数15653男生：⑴从这20名男生中随机选出3人，求恰有1人睡眠时间不足7小时的概率；⑵完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠少于7小时睡眠不少于7小时合计

5、男生女生合计P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）7.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，，.⑴过的截面交于点，若△为等边三角形，求出点的位置；⑵在⑴条件下，求平面与平面所成二面角的大小.8.（本小题满分12分）设点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.⑴求点的轨迹的方程；⑵为曲线上的三个动点，在第一象限，关于原点对称，且，问△的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.9.（本小题满

6、分12分）已知函数.⑴判断函数的单调性；⑵若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.1.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.已知△中，，以点为圆心，以为半径的圆分别交于两点，且为该圆的直径.⑴求证：；⑵若，求的长.2.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.⑴写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；⑵设点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.3.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知函数.⑴若不

7、等式恒成立，求的取值范围；⑵当时，求不等式的解集.长春市普通高中xx届高三质量监测（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A2.C3.D4.D5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.B12.A简答与提示：1.【命题意图】本题考查集合中元素的计算与集合的性质.【试题解析】A　题意可知，集合，故选A.2.【命题意图】本题考查复数的除法运算与复数虚部的概念.【试题解析】C，虚部为1，故选C.3.【命题意图】本题考查抛物线的准线的概念，是对学生的基础知识的直接考查.【试题解析】D　由题意，抛物线的准线为，

8、故选D.4.【命题意图】本题主要对向量的基本运算进行考查.【试题解