2019-2020年高三质量监测（四）数学（理）

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1、2019-2020年高三质量监测（四）数学（理）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.为虚数单位，则A.B.C.D.2.已知集合，则A.B.C.D.3.已知函数，则函数的值域为A.B.C.D.R4.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为A.图1B.图2C.图3D.图35.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可

2、割，则与圆周合体而无所失矣”.右图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.运行该程序，则输出的n的值为：（参考数据：）A.48B.36C.30D.246.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法中正确的是A.是奇函数，最小值为-2B.是偶函数，最小值为-2C.是奇函数，最小值为D.是偶函数，最小值为7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.8.二项式的展开式中，项的系数为A.B.C.15D.-159.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数（单位：万）服从正态分布，则日接送人数在6

3、万到6.8万之间的概率为（）A.B.C.D.10.球面上有A,B,C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的，且，则球O的表面积是A.B.C.D.11.已知是双曲线的两个焦点，P是双曲线C上的一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线C的渐近线方程为A.B.C.D.12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足约束条件，则的最小值为.14.若非零向量满足，则向量夹角的余弦值为.15.已知锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,

4、c，，AD是角A的平分线，D在BC上，则.16.有甲、乙两人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出了如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日.看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后说，“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说“哦，现在我也知道了”，请问：张老师的生日是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程

5、.17.（本题满分12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.18.（本题满分12分）某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月，12个月，18个月，24个月，36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从xx享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如下表：以上表中各种贷款期限的频率作为xx自主创业人员选择各种贷款期限的概率.（1）某大学xx毕业生中共有3人

6、准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率；（2）设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列；该市政府要做预算，若预计xx全市有600人申报此项贷款，则估计xx该市共要补贴多少万元.19.（本题满分12分）如图，四棱柱中，底面是菱形，平面，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）若二面角为，求三棱锥的体积.20.（本题满分12分）如图，在矩形中，为的中点，分别是,的上的点，且满足：①;②直线与的交点在椭圆上.（1）求椭圆E的方程；（2）设R为椭圆E的右顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，作MN垂

7、直于轴，垂足为N,求梯形ORMN的面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最大值；（3）设函数，求证：当时，对恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）.的极坐标方程为，曲线（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和的普通方程；（2）极坐标系中两点都在曲线上，求

8、的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知函数，若不等式的解集为，求的值；（2）已知实数，且，求证：长春市普通高中xx高三质量监测（四）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A2.B3.B4.A