2019-2020年高三数学上学期教学质量监测 理 （四）

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1、2019-2020年高三数学上学期教学质量监测理（四）（时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）已知集合，是实数集，则（）∩=（）（A）R（B）（C）（D）（2）设为虚数单位，则复数=（）（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）（B）（C）（D）（4）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）（A）（B）（C）（D）（5）已知等差数列

2、的前项和为，则数列的前100项和为（）（A）（B）（C）（D）（6）关于直线与平面有以下三个命题（1）若（2）若（3）若，其中真命题有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）0个（7）双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）（A）（B）（C）3（D）5（8）已知为第二象限角，，则（）（A）（B）（C）（D）（9）已知正四棱柱中，为的中点，则直线与平面的距离为（）（A）2（B）（C）（D）1（10）设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为（）（A）5（B）6（

3、C）7（D）8（11）正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高（）（A）（B）（C）（D）（12）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n．对于这个函数

4、y=f（x），下列结论不正确的是（）（A）；（B）的图象关于对称；（C）若，则；（D）在上单调递减．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上（13）若实数满足则的最大值为.（14）已知向量，则.（15）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝.（16）函数f（x）=sin()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A

5、,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为.三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．（17）在中，内角的对边分别为,已知．（1）求的值；（2）若为钝角，，求的取值范围.(18)已知{}是等差数列，其前项和为，{}是等比数列,且=，，.（1）求数列{}与{}的通项公式；（2）记；证明：.(19)已知四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．（1）求证：；

6、（2）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．(20)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为；（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由.（21）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.四、选做题，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则

7、按所做的第一题记分（每道题满分10分）你选做的是第（）题（22）【选修4—1：几何证明选讲】如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F.（1）求证：A，E，F，D四点共圆；（2）若正△ABC的边长为2，求A，E，F，D所在圆的半径．（23）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值．

8、（24）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.xx第一学期高中教学质量监测（四）高三年级数学科试题（理科）参考答案一、1-12、CDCBA,BAADB,DD二、13、7；14、5；15、；16、3，．三、17、解：（1）由正弦定理，设则所以………………2分即，化简可得………………4分又，所以因此………………6分（2）由得………………8分由题意，………………10分………………