2019-2020年高三数学上学期教学质量监测三模试题理

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1、2019-2020年高三数学上学期教学质量监测三模试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（）．A．5B．6C．7D．82.（）．A．B．C．D．3.（）．A．B．C．D．4.已知4位同学和1位老师参加歌咏比赛，若老师不能在第一位和最后一位出场，且同学不能在第4位出场，则不同的排法种数为（）．A．36B．54C．60D．725.朱载堉（1536—1611），是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二

2、平均律”，十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制.各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则（）．A．B．C．D．6.已知随机变量，则（）．A．0.3413B．0.1587C．0.0228D．0.04567.运行如图所示的程序框图，若输出的值为127，则判断框中可以填（）．A．B．C．D．8.已知函数，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，则当时，函数的值域

3、为（）．A．B．C．D．9.已知某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为（）．A．B．40C．D．10.已知双曲线的右支上存在一点，使得，其中，若，则双曲线的渐近线方程为（）．A．B．C．D．11.已知四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，且，若平面平面，则四棱锥的外接球的表面积为（）．A．B．C．D．12.已知实数满足，则的最小值为（）．A．36B．18C．9D．27第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题---第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题

4、共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，若向量的夹角为，则____________．14.已知椭圆与椭圆相交于四点，若椭圆的一个焦点为，且四边形的面积为，则椭圆的离心率为____________．15.已知实数满足，若恒成立，则实数的取值范围为____________．16.已知数列的首项为9，且，若，则数列的前项和____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，在中，，且，若．（1）求的面积；（2）已知在线段上，且，求的值以

5、及的值．18.（本小题满分12分）已知函数．现有一组数据（该组数据数量庞大），从中随机抽取10个，绘制所得的茎叶图如图所示，且茎叶图中的数据的平均数为2．（1）现从茎叶图中的数据中任取4个数据分别替换的值，求至少有2个数据使得函数没有零点的概率；（2）以频率估计概率，若从该组数据中随机抽取4个数据分别替换的值，记使得函数没有零点的个数为，求的分布列以及数学期望、方差．19.（本小题满分12分）已知正方形如图（1）所示，是线段的中点．现以为轴，将正方形旋转到，使得，得到的图形如图（2）所示，连接．（1）证明：平面；（2）求二面角的大小．20.（本小题

6、满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点．（1）求抛物线的方程以及的值；（2）记抛物线的准线与轴交于点，若，求实数的值．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若存在三个不同的极值点，分别为，且，求实数的取值范围，并证明：．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的普

7、通方程和的极坐标方程；（2）若是曲线上的两点，且，求的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，若不等式的解集为．（1）求；（2）若，且，证明：．参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBDCACBADBCB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【解析】（1）记，因为，且，故又，故；……………………………5分故的面积……………………………6分（2）依题意，，即，…………………………………8分故，故………………………12分18.【解析】（1）依题意，；…………………………1分对于函数，解得；则茎叶图中

8、，有4个数据满足；……………………………4分故所求概率……………………6分（2）由（1）可知任取1个数据，能够使得函数没有