2019-2020年高三第三学段模块监测（数学理）

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1、2019-2020年高三第三学段模块监测（数学理）高三数学(理科)xx.04本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合＝，＝{x

2、}，且A(∁RB)，则实数a的取值范围是A．a≤1B．a<1C．<2D．2.下列说法正确的是A．“”是“”的充要条件B．命题“”的否定是“”C．“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不都是奇数”D．若为假命题,则,均为假

3、命题3.设非零向量、、满足，则A．150°B.120°C.60°D.30°4.函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．B．C．或D．5.已知，且，则的值为A.B.C.D.6.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A.B.C.D.7.设则的大小关系是A．B．C．D．8.已知为奇函数,当时,,当时,的最小值为1,则的值等于A.B.1C.D.29.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．B．C．D．10．定义在区间上的函数f(x)的图象如右下图所示，记以,,为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是11

4、.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.12.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为A.B.3C.2D.4第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.　2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.不等式的解集是.14.已知,,成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为_______.15.对某学校名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在7

5、5kg以上的学生人数为64人，则_______.16．一个三角形数阵如下：……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为________．三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中，分别是角的对边，向量，，且 .（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18．(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(I)求数列的通项公式；(II)若数列满足，且，求数列的前项和.19．(本小题满分12分)在某校教师趣

6、味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是．（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M为PC上一

7、点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=MC，试确定的值.21．(本小题满分12分)如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.22．(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)讨论函数的单调性；（Ⅱ）若时，恒有试求实数的取值范围；（Ⅲ）令试证明

8、:高三数学(理科)参考答案xx.04一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.DCBCDBCBADBC二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.14.215.40016．三、解答题:本大题共6小题，共74分.17.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）由，得，……………………2分由正弦定理，得………………………………4分……………………6分（Ⅱ）由题知，由已知得，，…………………………9分当时，…………………10分所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为……12分18．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列的公差为()，则…………

9、……2分解得…………………4分∴．………………5分（Ⅱ）由，∴，………………6分．∴．…………………8分∴…