2019-2020年高三学业水平考试数学文试题

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1、绝密★启用前2019-2020年高三学业水平考试数学文试题本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时l20分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以

2、上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,为锥体的高.一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A.B.C.D.2.已知命题P:“”,则命题P的否定为A.B.C.D.3.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是A.B.C.D.4.已知是定义在上的奇函数,当时(为常数),则函数的大致图象为5.已知倾斜角为的直线与直线平行,则的值为A.B.C.

3、D.6.已知双曲线的一个焦点为,则它的离心率为A.B.C.D.27.如图,已知ABCDEF是边长为1的正六边形,则的值为第7题图A.B.1C.D.08.某几何体的三视图及尺寸如图示,则该几何体的表面积为A.B.C.D.9.已知向量,且,若变量x,y满足约束条件,则z的最大值为第8题图A.1B.2C.3D.410.已知数阵中,每行的三个数依次成等差数列,每列的三个数也依次成等差数列,若,则所有这九个数的和为.A.16B.32C.36D.40二.填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11

4、-13题)11.函数的定义域为.12.近年来,随着以煤炭为主的能源第12题图消耗大幅攀升、机动车保有量急24小时平均浓度(毫克/立方米)剧增加,我国许多大城市灰霾现象频发,造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物).右图是某市某月(按30天计)根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图,若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标,那么该市当月有天“pm2.5”含量不达标.13.在△ABC中,已知则=.(二)选做题(14、15

5、题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)直线被圆所截得的弦长为.15.(几何证明选讲选做题)如图,从圆外一点P引圆的切线PC和割线PBA,已知PC=2PB,,则的长为____.第15题图三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值和最小值;(3)若,求的值.17.(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已

6、知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准. 从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品.(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.18.(本小题满分14分)如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将△AED、△DC

7、F分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)求点E到平面PDF的距离.19.(本小题满分14分)第18题图已知直线,.①② (1)若以点为圆心的圆与直线相切与点,且点在轴上,求该圆的方程; (2)若直线关于轴对称的直线与抛物线相切,求直线的方程和抛物线的方程.20.(本小题满分14分)已知数列是公比的等比数列,且,又.(1)求数列{}的通项公式;(2)若(),且求证:对有.21.(本小题满分14分)已知函数.().(1)当时,求函数的极值;(2)若对,有成立,

8、求实数的取值范围.揭阳市2011—xx学年度高中三年级学业水平考试数学试题(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难

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