2019-2020年高中数学 3.1.1 空间向量及其加减运算同步练习 理（实验班）新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学3.1.1空间向量及其加减运算同步练习理（实验班）新人教A版选修2-11．下列命题正确的有(　　)(1)若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝b；(2)若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；(3)若a＝b，b＝c，则a＝c；(4)向量a，b相等的充要条件是(5)

6、a

7、＝

8、b

9、是向量a＝b的必要不充分条件；(6)＝的充要条件是A与C重合，B与D重合．A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个2．设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是(　　)A.＋＝B.＋＋＝0C.－＝D.＝－3．已知空间向量，，，，则下列

10、结论正确的是(　　)A.＝＋B.－＋＝C.＝＋＋D.＝－4．在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，与向量相等的向量(不含)的个数是(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个5．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋c　　　B.a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋c6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中(1)(＋)＋(2)(＋)＋(3)(＋)＋(4)(＋)＋.运算的结果为向量的共有(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个7．

11、在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________.8．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点且2＋＋＝0，那么＝________.9．如图所示的是平行六面体ABCD—A′B′C′D′，化简下列各式．(1)＋－＋－；(2)－＋－.10．如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，求证＝(＋)．3.1.1空间向量及其加减运算1．[答案]　C[解析]　(1)不正确．两个向量长度相等，但它的方向不一定相同．(2)正确．∵＝∴

12、

13、＝

14、

15、且∥.又∵A，B，C，D不共线，∴四边形ABCD是平行四边形．反之，在▱ABCD中，＝.(3)

16、正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同．∵b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同．故a＝c.(4)不正确．由a∥b，知a与b方向相同或相反．(5)正确．a＝b⇒

17、a

18、＝

19、b

20、，

21、a

22、＝

23、b

24、⇒/a＝b.(6)不正确.＝，

25、

26、＝

27、

28、，与同向．故选C.2．[答案]　B[解析]　注意向量的和应该是零向量，而不是数0.3．[答案]　B[解析]　根据向量加减法运算可得B正确．4．[答案]　C[解析]　利用向量相等的定义求解．5．[答案]　A[解析]　＝＋＝＋＝＋(＋)＝－a＋b＋c.∴应选A.6．[答案]　D7．[答案]　b－c－a[解析]　＝－＝－(＋)＝b－(a＋c)＝

29、b－c－a.8．[答案]　[解析]　∵D为BC中点，∴＋＝2，又＋＝－2∴＝－即＝.9．[解析]　(1)原式＝＋＋－－＝(2)原式＝＋－＝.10．[解析]　证明：＝＋＋，①＝＋＋，②①＋②，得2＝(＋＋)＋(＋＋)＝＋，∴＝(＋)．