2019-2020年高三开学考试（数学）

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1、2019-2020年高三开学考试（数学）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接写在答题纸上)1.对于命题使得则为（）。2.已知全集集合则（）。3.命题命题是的（）条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。4.已知是第二象限角，且则（）。5.设则从小到大的关系为（）。6.已知为常数，若，则（）。7.已知函数的图像过点，则函数的图像关于轴的对称图形一定过点()。8.若函数的定义域为则实数的取值范围是（）。9.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是（）。10.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是

2、（）。11.设若对于任意的都有满足方程这时所取值构成的集合为（）。12.方程在区间上所有根之和等于（）。13.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（）。14.已知且则的最大值是（）。二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.16.已知函数且函数的最小正周期为（1）求的值；（2）若将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）,得到函数的图像，求函数的单调递减区间

3、。17.在中，的对边分别为且成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。18.函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数，都有成立．已知当时，．（1）求时，函数的表达式；（2）若函数的最大值为，在区间上，解关于x的不等式．19.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。20.设函数（1）若求的极小值；（2）在（1）的条

4、件下，是否存在实常数和使得和若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由；（3）设有两个零点且成等差数列，试探究的符号。1.已知二阶矩阵的属于特征值的一个特征向量为属于特征值的一个特征向量为求矩阵。2.一个口袋中装有个红球，个白球，这些球除颜色外完全相同。某人一次从中摸出个球，其中红球的个数为。求的分布列及的数学期望。3.如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）。（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由。4.已知当时，求证：（1）（2）高三数学开学质量检测参考答案xx.9一、填空题1．，均有≥0；2．{2

5、}3．充分不必切；4．；5．；6．27．（4，－2）8．≤m<9．10．11．≥12．402013．14．二、解答题15．⑴由题知，又的最小正周期为。所以，所以⑵由⑴知，将的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为，由，得，所以函数的单调递减区间为17．⑴由题意得，又，，得，即，在中，，∴，∴，又，∴。⑵∵，∴，∴≤，∴的取值范围是．19．⑴如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD的垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线于S，并连结PQ，再过点N作TQ的垂线，垂足

6、为W，在Rt△NWS中，因为NW=2，∠SNW=θ，所以NS=，因为MN与圆弧FG切于点P，所以PQ⊥MN，在Rt△QPS中，因为PQ=1，∠PQS=θ，所以QS=，①若S在线段TG上，则TS=QT－，在Rt△STM中，MS=，因此MN=NS+MS=NS+．②若S在线段GT的延长线上，则，在Rt△STM中，，因此⑵设≤则，因此，因为，又≤，所以恒成立。因此函数在上是减函数，所以，即．所以一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为．20．⑴由，得解得，则，因为，所以（0，1）1（1，+∞）－0+极小值所以的极小值为．⑵因为与有一个公共点（1，1）

7、，而函数在点（1，1）处的切线方程为，下面验证都成立即可，由≥，得≥，知≥恒成立，设，即，知其在（0，1）上单调递增，在（1，++∞）上单调递减，所以的最大值为，所以≤恒成立．故存在这样的和，且．⑶的符号为正，理由如下：因为有两个零点，则有．两式相减得，即，于是①当时，令，则，且，设，则，故在上为增函数，又，所以，即，又因为，，所以．②当时，同理可得．综上所述，的符号为正．数学附加题答案1．设，由题知，，即解得所以．2．，，，，所以的分布列为所以的数学期望．3．分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以．⑴当时，，设平面的一个法向量为，由解得取，则，因

8、为，，，所以因为，所以是锐角，是直线与