2019-2020年高三上学期第一次模拟考试 数学文

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1、2019-2020年高三上学期第一次模拟考试数学文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则（）A．B．C．D．2.若复数是纯虚数，则一定有（）A．B．且C．或D．3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4.用计算机在间的一个随机数，则事件“”发生的概率为（）A．0B．1C.D．5.执行如图所示的程序框图，输入的值为2，则输出的的值为（）A．2B．3C.4D．56.双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.

2、D．7.关于直线及平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C.若，，则D．若，，则8.设满足约束条件，则的最大值为（）A．6B．7C.8D．99.已知，，则（）A．B．C.D．10.函数的部分图像是（）A．B．C.D．11.定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A．B．C.D．12.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且，则不等式的解集为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，，则．14.已知函数，，则的最小值是．15.已知三点在半径为5的球的表面上，是边长为的正三角形，则

3、球心到平面的距离为．16.若，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为1，求边.18.近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展，“共享单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并求的值；（2）在第四、五

4、、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方法抽取7人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；（3）在（2）中抽取的7人中随机选派2人作为正副队长，求所选派的2人没有第四组人的概率.19.已知三棱锥，，，为的中点，平面，，，是中点，与所成的角为，且.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.20.已知动圆与圆相切，且经过点.（1）求点的轨迹的方程；（2）已知点，若为曲线上的两点，且，求直线的方程.21.已知函数，，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围.请考生在22、

5、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数的最大值.试卷答案一、选择题：题号123456789101112答案DBACDCADBACB二、填空题：13．　　　　　　14．　　　　15．　　　　　　16．三、解答题

6、：17．（本小题满分12分）解：(1)由正弦定理得：又0＜B＜，(2)，，得由余弦定理得，得18．（本小题满分12分）解：（1）画图（见右图）由频率表中第五组数据可知，第五组总人数为，再结合频率分布直方图可知所以第二组的频率为，所以（2）因为第四、五、六组“喜欢骑车”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4人，2人，1人.（3）设第四组4人为：，第五组2人为：，第六组1人为：.则从7人中随机抽取2名领队所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种；其中恰好没有第四组人的所以可能结果为：，共3种；所

7、以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为.19．（本小题满分12分）解（1）证明：,为的中点……………………………2分又平面……………………………4分平面,平面……………………………6分（2）设中点为，连接、，则//，故即为与所成的角为又且所以又，即所以三棱锥的体积三棱锥20．（本小题满分12分）解：（1）设为所求曲线上任意一点，并且与相切于点，则点到两定点,的距离之和为定值由椭圆的定义可知点的轨迹方程为（2）当直线轴时，不成立，所以直线存在斜率设直线．设，，则，得①，②又由，得③联立①②③得，（满足）所以直线的方程为21．（本小题满分12分）解

8、：（1）①当时，，，在上单调递增②当时，，，在上单调递增③当时，时，，在上单调递增时，，在上单调递减④当时，，，在上单调递增综上所述，当