2019-2020年高三上学期第一次模拟考试数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次模拟考试数学文试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数为纯虚数，则实数的值为A．3B．1C．-3D．1或-32．已知为不重合的两个平面，直线在平面内，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知集合，，且，则实数的取值范围是A．B．C．D．4．已知为等差数列,若,则的值为A．B．C．D．5．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．26．函数（其中）的

2、图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位7．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为K^S*5U.C#O%A.B.C.或D.或8.已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是A．B．C．D．9.已知，则函数的零点个数为A．1B．2C．3D．410．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则A．2B．3C．4D．0第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25

3、分.将答案填写在题中的横线上.11．曲线在点处的切线方程是，则____.12.设满足约束条件,则的最大值是_____________.13.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝.14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为____________.15.在中，为中点，成等比数列，则的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题12分）已知函为偶函数，且.（Ⅰ）求的值

4、；（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.17.（本小题12分）如图，在直三棱柱中，,,为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：∥平面.18．（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,求数列的前项和.19．（本题满分12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分别是AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求三棱锥P-EFC的体积．20．（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若，讨论函数的单调性.21．（本小题共14分）

5、已知的边所在直线的方程为,满足,CM点在所在直线上且．B（Ⅰ）求外接圆的方程；（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．数学一模（文科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案CACABACBDA二、填空题:11．212.013.7114.415.三、解答题：16．解：（Ⅰ）由为偶函数得又（Ⅱ）由得,又为三角形内角，BACDA1B1C1G17.解：（1）因为在直三棱柱中，所以平面,因为平面，所以，又，,所以平面,因为，所以又因为，所以是正方形，

6、所以，又，所以平面，(2)在正方形中，设，则为中点,为的中点，结,在中，∥，因为平面，平面，所以∥平面，18.解：（Ⅰ）由已知：对于，总有①成立∴（n≥2）②①-②得∴∵均为正数，∴（n≥2）∴数列是公差为1的等差数列又n=1时，，解得=1,∴.()(Ⅱ)解：由（1）可知19.解（Ⅰ）（Ⅱ）由（2）知，20．解：（Ⅰ）时，，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（Ⅱ）若，则，定义域为.，由得，所以在上递增，由得，所以在上递减，所以，，故.所以在上递增.21．解：（Ⅰ）,从而直线AC的斜率为．所以AC边所在直线的方程

7、为．即．由得点的坐标为，又．所以外接圆的方程为:．（Ⅱ）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，所以，即．故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支．从而动圆圆心的轨迹方程为．(Ⅲ)直线方程为：,设由得解得：故的取值范围为