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《2019-2020年高三3月高考模拟测试数学理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三3月高考模拟测试数学理本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟。一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.令的展开式中含项的系数,则数列的前项和为()A.B.C.D.2.某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为()A.12B.C.D.3.如图,矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成,向矩形内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则的值是()A. B. C
2、. D.4.已知集合集合,则=().A.B.C.D.(空集)5.下列说法中,正确的是()A.命题“若,则”的逆命题是真命题B.命题“,”的否定是:“,”C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知,则“”是“”的充分不必要条件6.点在直线上移动,则的最小值是()A.8B.6C.D.7.已知点和,曲线上的动点P到、的距离之差为6,则曲线方程为( )A.B.C.或D.8.运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是()A.0B.1C.2D.-19.为了从甲乙两人中选一人参加数学
3、竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是、,则下列说法正确的是()A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛10.已知是奇函数,且,当时,,则当时,=()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中的横线上.11.从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第
4、个等式为_____________________________________.12.设满足约束条件,若的最小值为,则的值为__________;13.函数的图象和函数的图象的交点个数是。14.设数列的前项和为,则下列说法错误的是。①若是等差数列,则是等差数列;②若是等差数列,则是等差数列;③若是公比为的等比数列,则也是等比数列且公比为;④若是公比为的等比数列,则也是等比数列且公比为。15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)(A)(几何证明选做题)如图,是圆的切线,切点为
5、,点在圆上,,则圆的面积为;(B)(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程表示的曲线截所得的弦长为;(C)(不等式选做题)不等式
6、2x-1
7、<
8、x
9、+1解集是.三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分)在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角为。17.(本题满分12分)=,=,(Ⅰ)求证:为等差数列;(Ⅱ)若,问是否存在,对于任意(),不等式成立.18.(本题满分12分)
10、设.(Ⅰ)求的最大值及最小正周期;(Ⅱ)△ABC中锐角满足,,角A、B、C的对边分别为求的值。19.(本题满分12分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.20.(本题满分12分)某同学参加某高校自主招生3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,(),且不同课程是否取得优秀成绩相
11、互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为ξ0123(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求,的值;(Ⅱ)求数学期望ξ。21.(本题满分14分)已知函数(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范围;(Ⅲ)设各项为正的数列满足:,求证:.数学(理科)参考答案与评分标准一.选择题题号12345678910答案DDBDBCDCDA二.填空题11.12113.214.②③④15.ABC三、解答题16.解:(1)取的中点,连结,因为为中点,∴,且,在梯形中,,∴四边形为
12、平行四边形,∴平面,平面,∴平面(2)平面平面,,∴平面,∴在直角梯形ABCD中,∴即.又由平面,可得,又,∴平面.(3)如图,以D为原点建立空间直角坐标系,则,平面的法向量为,,设平面的法向量为,,由,∴∴,注意。17.解:(Ⅰ),∴,,,为等差数列(Ⅱ),18.解:(Ⅰ).故的最大值为;最小正周期.(Ⅱ)由得,故,又由得故解得.又,∴∴19