2019-2020年高三全真高考模拟试卷（二）（数学理）

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1、2019-2020年高三全真高考模拟试卷（二）（数学理）参考公式：球的表面积公式，其中是球的半径．圆锥的侧面积公式，其中为底面的半径，为母线长．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是纯虚数，是实数（其中为虚数单位），则A．B．C．D．2．对命题，命题，下列说法正确的是A．为真B．为假C．为假D．为真图13．图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为A．B．C．D．图2

2、4．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为A．B．C．D．5．某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为A．B．C．D．7．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为A．B．C．D．8．若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分3

3、0分．（一）必做题（9～13题）2019-2020年高三全真高考模拟试卷（二）（数学理）参考公式：球的表面积公式，其中是球的半径．圆锥的侧面积公式，其中为底面的半径，为母线长．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是纯虚数，是实数（其中为虚数单位），则A．B．C．D．2．对命题，命题，下列说法正确的是A．为真B．为假C．为假D．为真图13．图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考

4、试的优秀率为A．B．C．D．图24．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为A．B．C．D．5．某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为A．B．C．D．7．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为A．B．C．D．8．若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考

5、生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．在二项式的展开式中，若第项是常数项，则_______．（用数字作答）图310．已知等差数列中，有成立．类似地，在等比数列中，有_____________________成立．11．按如图3所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数_________．12．设，则_____．13．在中,分别为内角所对的边，且．现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积．(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是(用序号

6、填写)；由此得到的的面积为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）PTMAO图414．（几何证明选讲选做题）如图4，为圆的切线，为切点，，圆的面积为，则．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知平面上三点，，．（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求的值．17．（本小题满分12分）第16届亚运会将于xx年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战

7、.若某运动员每次射击成绩为10环的概率为.求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；（3）记“射击成绩为10环的次数”为，求.（结果用分数表示）18．（本小题满分14分）如图5，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；ABCDEF图5（3）求直线和平面所成角的正弦值．19．（本小题满分14分）过点作曲线的切线，切点为，过作轴的垂线交轴于点，又过作曲线C的，切点为，过作轴的垂线交轴于点，…，依次下去得到一系列点，…，

8、设点的横坐标为．（1）求数列的通项公式；（2）求和；（3）求证：．20．（本小题满分14分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足＝2，·＝．（1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）己